matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?:)

Et stort problem for Jernbaneverket er at reinsdyr finner veien til jernbanelinja og blir påkjørt av malmtoget. Dette gjelder spesielt en del av strekningen (ca. 120 km).
Tellinger viser at det finnes reinsdyr spredt utover hele området langs linja, og at det er ca. 1 (ett) dyr per 10 km som befinner seg nær linja.
La 𝑋 være antall dyr i nær linja på en strekning på 𝑡 km, og 𝜆 = 0,1 reinsdyr per km.

a) Sett opp sannsynlighetsfordelingen til 𝑋, når vi antar at 𝑋 oppfyller kriteriene for en Poisson- fordeling, Hva er sannsynligheten for at det befinner seg minst 1 dyr mellom to stasjoner som er 40 km fra hverandre.

b) Sett opp et uttrykk for sannsynligheten for at det ikke kommer noen dyr nær linja i løpet av t km.

c) Bruk resultatet fra c) og bestem sannsynligheten for at det ikke vil være fare for kollisjoner mellom to stasjoner som ligger 30 km fra hverandre.
Dette er en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling, hva kaller vi den?

X er antall rein nær jernbanelinja. Ett dyr pr. 10 km gir en $\lambda = 0.1$. Sannsynlighetsfordelingen for X når X oppfyller betingelsene for en poisson - fordeling:

$P(X = x) = \frac{(\lambda t)^x}{x!}e^{-\lambda t} = \frac{(0.1t)^x}{x!}e^{-0.1t}$

Sannsynligheten for at det er minst ett dyr langs en 40-kilometers strekning er det samme som: 1- P(ingen dyr langs strekningen).

$1 - P(X = 0) = 1 - \frac{(0.1*40)^0}{0!}*e^{-0.1*40} = 1 - e^{-4} = 0.98$

Sannsynligheten for null dyr langs en strekning på 30 km:

$P(X = 0) = \frac{(0.1*30)^0}{0!} * e^{-0.1 * 30} = e^{-3} = 0.05$

Denne siste fordelingen kalles eksponentialfordelingen.

Tusen takk!:)