Hei er noen som kan hjelpe meg med å laplacetransformere følgende?
f(t) = (t+1)u(t-2)
jeg sliter med å omforme i begynnelsen
Laplacetransformere
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
$$\mathcal{L}\{ f(t) \} = \int_0^\infty (t+1)u(t-2) e^{-st} dt = \int_0^2 (t+1)u(t-2) e^{-st} dt + \int_2^\infty (t+1)u(t-2) e^{-st} dt = \int_2^\infty (t+1)e^{-st} dt$$
Husk at unit step function $u(t-2)$ er null for alle $t<2$, og lik $1$ for $t \geq 2$, så første integral (fra $0$ til $2$) blir lik null.
Så er det bare å integrere det siste integralet direkte.
Husk at unit step function $u(t-2)$ er null for alle $t<2$, og lik $1$ for $t \geq 2$, så første integral (fra $0$ til $2$) blir lik null.
Så er det bare å integrere det siste integralet direkte.
Dette er bare en omskrivning. Siden: $1 = 3 - 2$, så får vi at:
$$ (t+1)u(t-2) = (t+3-2)u(t-2) = (t-2)u(t-2) + 3u(t-2) $$.
Når vi Laplacetransformerer videre, kan vi da bruke $t$-shift teoremet:
$$ \mathcal{L}\{ f(t-a)u(t-a) \} = e^{-as}F(s) \;, \text{der $F(s) = \mathcal{L} \{f(t)\}$}$$
Dvs. at dersom du forskyver den opprinnelige funksjonen $a$ enheter mot høyre, så tilsvarer det å multiplisere den Laplacetransformerte med $e^{-as}$.
$(t-2)u(t-2)$ er jo grafen til $t$ forskjøvet $2$ enheter til høyre. Og $3u(t-2)$ er grafen til $3$ forskjøvet to enheter mot høyre.
$$ (t+1)u(t-2) = (t+3-2)u(t-2) = (t-2)u(t-2) + 3u(t-2) $$.
Når vi Laplacetransformerer videre, kan vi da bruke $t$-shift teoremet:
$$ \mathcal{L}\{ f(t-a)u(t-a) \} = e^{-as}F(s) \;, \text{der $F(s) = \mathcal{L} \{f(t)\}$}$$
Dvs. at dersom du forskyver den opprinnelige funksjonen $a$ enheter mot høyre, så tilsvarer det å multiplisere den Laplacetransformerte med $e^{-as}$.
$(t-2)u(t-2)$ er jo grafen til $t$ forskjøvet $2$ enheter til høyre. Og $3u(t-2)$ er grafen til $3$ forskjøvet to enheter mot høyre.