matematikk.net

Finn McLaurinrekken til [tex]f(x)=\frac{2x}{1+x^2}[/tex]

Jeg bruker tabell som sier: [tex]g(x)=\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n[/tex]

Jeg får at: [tex]f(x)=2x*\sum_{n=0}^\infty x^{2n}[/tex]. Men fasiten får: [tex]f(x)=2x\sum_{n=0}^\infty x^{2n-1}[/tex]. Det er vel ike korrekt?

Gjest skrev:Finn McLaurinrekken til [tex]f(x)=\frac{2x}{1+x^2}[/tex]

Jeg bruker tabell som sier: [tex]g(x)=\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n[/tex]

Jeg får at: [tex]f(x)=2x*\sum_{n=0}^\infty x^{2n}[/tex]. Men fasiten får: [tex]f(x)=2x\sum_{n=0}^\infty x^{2n-1}[/tex]. Det er vel ike korrekt?

For $|x|<1$: $$f(x)=\frac{2x}{1+x^2} = 2x\frac{1}{1-(-x^2)} = 2x\sum_{n=0}^{\infty}(-x^2)^n = 2x\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^nx^{2n}.$$