Finne mcLaurinrekken

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

Finn McLaurinrekken til [tex]f(x)=\frac{2x}{1+x^2}[/tex]

Jeg bruker tabell som sier: [tex]g(x)=\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n[/tex]

Jeg får at: [tex]f(x)=2x*\sum_{n=0}^\infty x^{2n}[/tex]. Men fasiten får: [tex]f(x)=2x\sum_{n=0}^\infty x^{2n-1}[/tex]. Det er vel ike korrekt?
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Gjest skrev:Finn McLaurinrekken til [tex]f(x)=\frac{2x}{1+x^2}[/tex]

Jeg bruker tabell som sier: [tex]g(x)=\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n[/tex]

Jeg får at: [tex]f(x)=2x*\sum_{n=0}^\infty x^{2n}[/tex]. Men fasiten får: [tex]f(x)=2x\sum_{n=0}^\infty x^{2n-1}[/tex]. Det er vel ike korrekt?
For $|x|<1$: $$f(x)=\frac{2x}{1+x^2} = 2x\frac{1}{1-(-x^2)} = 2x\sum_{n=0}^{\infty}(-x^2)^n = 2x\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^nx^{2n}.$$
Svar