Omdreiningslegeme kule

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
erikalexander
Cayley
Cayley
Innlegg: 61
Registrert: 31/01-2016 15:50

"Gjennom en kule med radius 1 bores et sylindrisk hull med radius a < 1 og med akse gjennom kulens sentrum. Finn volumet av den gjenværende delen av kulen"

Så den øverste delen av kulen ser vel noe sånt noe ut da: https://i.imgur.com/ot5bKn6.jpg.

Fasiten sier [tex]\frac{4\pi}{3}(1-a^{2})^{\frac{3}{2}}[/tex] så hva gjør jeg galt?

[tex]V = \pi \int_{-1}^{1} (1-x^2)dx - \pi \int_{-1}^{1} (a^2 - x^2)dx =\pi \int_{-1}^{1}(1-x^2 - a^2 + x^2)dx = \pi \int_{-1}^{1}(1-a^2)dx = \pi \left [ x - a^2x \right ]_{-1}^{1} = \pi (1-a^2 - (-1 + a^2)) = \pi (2 - 2a^2) = 2\pi (1-a^2)[/tex]

Stusser jo en smule på at a er i andrepotens .. Så hvor har jeg dummet meg ut?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... -14_lf.pdf

forskjellen er vel at din a < 1 og her a > 1
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar