matematikk.net

Hei. Har et spørsmål angående delbrøksoppstalting. Hvordan skal man velge "graden" for telleren? Altså om det skal bli f.eks (bx+c) eller (bx^2+cx+d)

Generelt så har man regelen: (A/noe)+(b/noe)+(c/noe)
Et eksempel er: (a/(x+1))+(b/(x-1))

Problemet mitt oppstår når nevneren ikke kan forenkles helt. For eksempel i oppgaven: 1/(x*(x^2+2x+2))
Hvordan skal jeg sette opp A,B,C osv her?

TRCD skrev:Hei. Har et spørsmål angående delbrøksoppstalting. Hvordan skal man velge "graden" for telleren? Altså om det skal bli f.eks (bx+c) eller (bx^2+cx+d)

Generelt så har man regelen: (A/noe)+(b/noe)+(c/noe)
Et eksempel er: (a/(x+1))+(b/(x-1))

Problemet mitt oppstår når nevneren ikke kan forenkles helt. For eksempel i oppgaven: 1/(x*(x^2+2x+2))
Hvordan skal jeg sette opp A,B,C osv her?

Som du har observert er $x^2 + 2x + 2$ irredusibelt over $\mathbb{R}$. Dermed får vi et ledd på formen $\frac{Ax+B}{x^2 + 2x + 2}$. Altså: $$\frac{1}{x(x^2 + 2x + 2)} = \frac{Ax+B}{x^2 + 2x+2} + \frac{C}{x}.$$ Du finner en fin oversikt over de generelle reglene her (i tabellen): http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... tions.aspx

DennisChristensen skrev:

TRCD skrev:Hei. Har et spørsmål angående delbrøksoppstalting. Hvordan skal man velge "graden" for telleren? Altså om det skal bli f.eks (bx+c) eller (bx^2+cx+d)

Generelt så har man regelen: (A/noe)+(b/noe)+(c/noe)
Et eksempel er: (a/(x+1))+(b/(x-1))

Problemet mitt oppstår når nevneren ikke kan forenkles helt. For eksempel i oppgaven: 1/(x*(x^2+2x+2))
Hvordan skal jeg sette opp A,B,C osv her?

Som du har observert er $x^2 + 2x + 2$ irredusibelt over $\mathbb{R}$. Dermed får vi et ledd på formen $\frac{Ax+B}{x^2 + 2x + 2}$. Altså: $$\frac{1}{x(x^2 + 2x + 2)} = \frac{Ax+B}{x^2 + 2x+2} + \frac{C}{x}.$$ Du finner en fin oversikt over de generelle reglene her (i tabellen): http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... tions.aspx

Takk for kjapt svar