delbrøksoppspalting

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
TRCD
Cayley
Cayley
Innlegg: 92
Registrert: 06/03-2016 17:59

Hei. Har et spørsmål angående delbrøksoppstalting. Hvordan skal man velge "graden" for telleren? Altså om det skal bli f.eks (bx+c) eller (bx^2+cx+d)

Generelt så har man regelen: (A/noe)+(b/noe)+(c/noe)
Et eksempel er: (a/(x+1))+(b/(x-1))

Problemet mitt oppstår når nevneren ikke kan forenkles helt. For eksempel i oppgaven: 1/(x*(x^2+2x+2))
Hvordan skal jeg sette opp A,B,C osv her?
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

TRCD skrev:Hei. Har et spørsmål angående delbrøksoppstalting. Hvordan skal man velge "graden" for telleren? Altså om det skal bli f.eks (bx+c) eller (bx^2+cx+d)

Generelt så har man regelen: (A/noe)+(b/noe)+(c/noe)
Et eksempel er: (a/(x+1))+(b/(x-1))

Problemet mitt oppstår når nevneren ikke kan forenkles helt. For eksempel i oppgaven: 1/(x*(x^2+2x+2))
Hvordan skal jeg sette opp A,B,C osv her?
Som du har observert er $x^2 + 2x + 2$ irredusibelt over $\mathbb{R}$. Dermed får vi et ledd på formen $\frac{Ax+B}{x^2 + 2x + 2}$. Altså: $$\frac{1}{x(x^2 + 2x + 2)} = \frac{Ax+B}{x^2 + 2x+2} + \frac{C}{x}.$$ Du finner en fin oversikt over de generelle reglene her (i tabellen): http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... tions.aspx
TRCD
Cayley
Cayley
Innlegg: 92
Registrert: 06/03-2016 17:59

DennisChristensen skrev:
TRCD skrev:Hei. Har et spørsmål angående delbrøksoppstalting. Hvordan skal man velge "graden" for telleren? Altså om det skal bli f.eks (bx+c) eller (bx^2+cx+d)

Generelt så har man regelen: (A/noe)+(b/noe)+(c/noe)
Et eksempel er: (a/(x+1))+(b/(x-1))

Problemet mitt oppstår når nevneren ikke kan forenkles helt. For eksempel i oppgaven: 1/(x*(x^2+2x+2))
Hvordan skal jeg sette opp A,B,C osv her?
Som du har observert er $x^2 + 2x + 2$ irredusibelt over $\mathbb{R}$. Dermed får vi et ledd på formen $\frac{Ax+B}{x^2 + 2x + 2}$. Altså: $$\frac{1}{x(x^2 + 2x + 2)} = \frac{Ax+B}{x^2 + 2x+2} + \frac{C}{x}.$$ Du finner en fin oversikt over de generelle reglene her (i tabellen): http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... tions.aspx
Takk for kjapt svar :)
Svar