matematikk.net

Hei sitter med en oppgave der jeg skal bestemme L slik at funksjonen f(x) blir kontinuerlig
f(x) = sin^2(x-1)cos(1/(x-1)) for x ikke er lik 1
L for x = 1

Det første jeg tenkte er at dette lukter skviseregelen lang vei.

Tenker at -1 <= sin^2(x-1)cos(1/(x-1)) <= 1 for x ikke er lik 1.

ganger med sin^2(x-1) på hver siden, slik at funksjonen blir skvist mellom negativ og positiv sin^2(x-1)

Siden lim->1 sin^2(x-1) = 0 så må L være null sant?

Er dette riktig fremgangsmåte?

Ja, om du bruker skviseteoremet eller ikke, så vil du finne en passende verdi hvis du bare setter $L = \lim\limits_{x\to1}\sin^2(x-1)\cos\left(\frac{1}{x-1}\right) = 0$

Grenseverdien kan eksempelvis løses med skviseteoremet, men kan også løses på andre måter.