andregradslikning med ln x

[Gerd]

Hei! jeg sliter litt med denne, går det an å bruke abc-formelen og i såfall hva setter man som a og b?

(ln x)^2 - ln(x^3) - 4 = 0

[DennisChristensen]

Hei! jeg sliter litt med denne, går det an å bruke abc-formelen og i såfall hva setter man som a og b?

(ln x)^2 - ln(x^3) - 4 = 0

$$\left(\ln x\right)^2 - \ln x^3 - 4 = 0$$
$$\left(\ln x\right)^2 - 3\ln x - 4 = 0$$
Faktoriserer vi direkte får vi at $(\ln x - 4)(\ln x + 1) = 0.$
Om vi heller vil bruke $ABC$-formelen for å løse med hensyn på $\ln x$, setter vi $A=1$, $B = -3$ og $C=-4$, og får at
$$\ln x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(-4)}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2},$$ så $\ln x = 4$ eller $\ln x = - 1$. Dermed får vi to løsninger: $x_0 = e^4$, $x_1=e^{-1} = \frac1e.$

[Gerd]

Tusen takk