Differensiallikning med masse salt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Onix

Hei! har en oppgave jeg har grublet på :
Vi har en vanntank med 200 liter vann.
ved tiden t = 0 så er det en saltoppløsning på 0.1/L
det renner inn en saltoppløsning på 0.06/L
det renner med hastighet på 8L/m både inn og ut.

Jeg klarer fint å sette opp en diff likning som beskriver antall kg salt i tanken, men får ikke til å sette opp en diff likning som beskriver saltkonsentrasjon. Noen som kan hjelpe meg?
OYV

La y være saltkonsentrasjonen målt i mol/L ved tidspunktet t.

Salt inn = (0.06 mol/L * 8L/min)/200 L = 0.0024 mol/( L * min )

Salt ut = y * 8/200 = 0.04 * y (mol/( L * min )

Da er

y' = salt inn - salt ut = 0.0024 - 0.04 y

Løsning i Geogebra( med startvilkår y(0) = 0.1) : y = e^(-x/25 )/25 + 3/50
Svar