Volum av omdreiningslegeme

[Eclipse]

Sitter med det jeg oppfatter som en relativt grei oppgave i matte 1, men får feil svar som jeg ikke skjønner helt...

En beholder med høyde $13.5$ lages ved å rotere kurven $y=1.5x^2$, $0≤x≤3$, om aksen $x=−0.5$ og sette en plan bunn i. Finn volumet $V$ av beholderen.

Siden kurven roteres om $x=-0.5$, får jeg at kurven vi ønsker å integrere over er $y=\frac{3}{2}*(x-\frac{1}{2})^2$ slik at
$V=\pi \int_0^3 \left(\frac{3}{2} \left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right)^2 \, dx=\frac{14067 \pi }{320}$. Dette gir meg dog feil svar. Jeg har prøvd
å legge til $13.5\pi$ til det originale svaret, da jeg tenkte at feilens muligens ligger i at når kurven roteres om $x=-0.5$, så fremkommer en "ekstra" sylinder fra $-1$ til $0$, uten hell.

Noen som ser hvor feilen ligger?

[OYV]

Her må du integrere langs y-aksen.

Sett y = 1.5x^2 og løs ut x. Da får du

x = ((2*y/3)^0.5

Et tverrsnitt vinkelrett y- aksen får da radius

r(y) = 0.5 + x = 0.5 + ((2*y/3))^0.5

Volumet V = pi*r(y)^2 fra 0 til 27/2

Prøv denne løsningen.

[Eclipse]

Her må du integrere langs y-aksen.

Sett y = 1.5x^2 og løs ut x. Da får du

x = ((2*y/3)^0.5

Et tverrsnitt vinkelrett y- aksen får da radius

r(y) = 0.5 + x = 0.5 + ((2*y/3))^0.5

Volumet V = pi*r(y)^2 fra 0 til 27/2

Prøv denne løsningen.

Takk skal du ha!