Jeg skal integrere følgende:
(1+1/(1+x)) * (5x^2 -x^3)
Hvordan går jeg frem?
Integrasjon ved gange to produkter
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Her er integranden
$I = (1 + \frac{1}{1 + x})(5x^2 - x^3) = 5x^2 - x^3 - \frac{x^3 - 5x^2}{x + 1}$.
Ved polynomdivisjon får man at $x^3 - 5x^2 = (x^2 -6x + 6)(x + 1) - 6$, som innebærer at
$I = (5x^2 - x^3) - (x^2 - 6x + 6 - \frac{6}{x + 1}) = -x^3 + 4x^2 + 6x - 6 + \frac{6}{x+1}$.
$I = (1 + \frac{1}{1 + x})(5x^2 - x^3) = 5x^2 - x^3 - \frac{x^3 - 5x^2}{x + 1}$.
Ved polynomdivisjon får man at $x^3 - 5x^2 = (x^2 -6x + 6)(x + 1) - 6$, som innebærer at
$I = (5x^2 - x^3) - (x^2 - 6x + 6 - \frac{6}{x + 1}) = -x^3 + 4x^2 + 6x - 6 + \frac{6}{x+1}$.