matematikk.net

Hei, trenger hjelp med denne oppgaven: https://imgur.com/a/D22Nv

Vet rett og slett ikke hvordan jeg går frem.

Vet at delta x = 1/n, av intervallet fra [0,1] har vi at delta x = (1-0)/n

Dette kan vi trekke ut av brøken. Da står vi igjen med (2+i/n)ln(2+i/n) under brøken. Vet at i*1/n er delta xi. Kan jeg skrive dette som f(1/x) = 1/(2+xi)ln(2+xi).

Er dette riktig eller er jeg helt på bærtur? Hadde satt pris på hjelp !

Brøken [tex]{1}{n}[/tex] deler opp intervallet frå 0 til 1 i n like store delintervall.

Brøken [tex]{i}{n}[/tex] representerer ein x-verdi i det aktuelle området ( 0 - 1). Da får vi at

f(x) = [tex]\frac{1}{(2 +x)ln(2 + x)}[/tex]

OYV skrev:Brøken [tex]{1}{n}[/tex] deler opp intervallet frå 0 til 1 i n like store delintervall.

Brøken [tex]{i}{n}[/tex] representerer ein x-verdi i det aktuelle området ( 0 - 1). Da får vi at

f(x) = [tex]\frac{1}{(2 +x)ln(2 + x)}[/tex]

Hei, tusen takk!

Jeg er fortsatt litt usikker på hvorfor man kan bare skrive rimannsummen slik. Har du et annet eksempel?

Er dette riktig måte å løse oppgave b på? https://imgur.com/a/WeMDt

Oppgave b) er riktig løst !
Når n går mot uendelig, vil Riemannsummen dekke hele arealet mellom grafen til f og førsteaksen.
Det betyr at den etterspurte grenseverdien er lik det bestemte integralet til f(x) fra 0 til 1, så her har du
full kontroll. Bra jobba !

OYV skrev:Oppgave b) er riktig løst !
Når n går mot uendelig, vil Riemannsummen dekke hele arealet mellom grafen til f og førsteaksen.
Det betyr at den etterspurte grenseverdien er lik det bestemte integralet til f(x) fra 0 til 1, så her har du
full kontroll. Bra jobba !

Tusen takk for all hjelp

Vet du hvordan jeg går frem her? https://imgur.com/a/9ivQK
Ender opp med (4pi^3)/9 hvis jeg integrerer på vanlig måte. Svaret skal være 4pi i følge wolfram.

Summer skrev:

OYV skrev:Oppgave b) er riktig løst !
Når n går mot uendelig, vil Riemannsummen dekke hele arealet mellom grafen til f og førsteaksen.
Det betyr at den etterspurte grenseverdien er lik det bestemte integralet til f(x) fra 0 til 1, så her har du
full kontroll. Bra jobba !

Tusen takk for all hjelp

Vet du hvordan jeg går frem her? https://imgur.com/a/9ivQK
Ender opp med (4pi^3)/9 hvis jeg integrerer på vanlig måte. Svaret skal være 4pi i følge wolfram.

Legg merke til at $sin(x^3)$ er en odde-funksjon, slik at $-f(x) = f(-x)$. Hva skjer med denne når du integrerer fra $-\pi$ til $\pi$?

Nyttig regel: Det bestemte integralet av en odde funksjon ( f(x) = - f(x) ) blir alltid null når integrasjonsgrensene
a og b ligger symmetrisk om origo ( a = - b )

OYV skrev:Nyttig regel: Det bestemte integralet av en odde funksjon ( f(x) = - f(x) ) blir alltid null når integrasjonsgrensene
a og b ligger symmetrisk om origo ( a = - b )

Så i mitt tilfelle:

Integral fra - Pi til Pi (Sin(t^3)+2). Integralet blir 2x fordi sin(t^3) blir null. Setter så inn grensene og får 4Pi.

Men hva hvis det var sin(t^2) ?

Hvis du har [tex]\sin (t^2)[/tex] så er dette en like funksjon (dvs. den er symmetrisk om y-aksen). Da kan vi ikke bruke det knepet.

Vi kan evt. benytte oss av at [tex]\int_{-a}^{a} \sin (t^2) dt = 2 \int_{0}^{a} \sin (t^2) dt[/tex], men det gjør bare grensesettingen litt enklere.