1. Betong har en massetetthet lik 2,7*10^3 kg/m^3. En beholder med massen 400 kg fylles med 1,8 m^3 betong.
Hvor stort arbeid må til for å løfte beholderen med betong opp en høyde 6,5m?
Vet at dette skal bli noe med J å gjøre, og er ganske lost på alt som kommer til det og trenger hjelp på utregning måte
2. En stein glir ned farten 3.25 m/s bortover en isflate. Friksjonskoeffisienten er 0.05.
a) regn ut hvor langt steinen glir. Bruk energibetrakning.
b) Regn ut akselerasjonen til steinen.
c)Bruk så bevegelseslikningene til å finne hvor langt steinen glir. Kommenter svarene dine.
d) Hvilken betydning har det for svarene dine om massen til steinen blir dobler?
mekanisk energi
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Oppgave 1
Den totale massen som skal løftes er:
$m = 400kg + 2.7 \cdot 10^3 \frac{kg}{m^3} \cdot 1.8 m^3 = 5260 kg$
Hvis vi nå vet $E_p$ (den potensielle energien) ved $h = 6.5m$, vet vi all den kinetiske energien som kreves for å få den gitte massen til denne høyden.
$E_p = mgh$
$E_p = 5260kg \cdot 9.81 m/s^2 \cdot 6.5m = 330 kJ \enspace \Rightarrow \enspace W = 330 kJ$
Oppgave 2
a)
Vi har følgende likning for friksjon; $R= \mu N$, der $\mu$ er friksjonskoeffisienten og $N$ er normalkraften som virker på legemet. Siden steinen kun har fart i x-retning, imens farten i y-retning er 0, kan vi gi kraften $N$ følgende;
Newtons 1. lov: $\sum F_y = 0 \enspace \Rightarrow \enspace N - G = 0 \enspace \Rightarrow \enspace N = G \enspace \Rightarrow \enspace N = mg$
Vi får altså da at; $R = \mu N = \mu mg$
Videre har vi følgende definisjon på arbeid; $W = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$. Setter vi inn friksjonskraften $R$ for $F$, får vi arbeidet til friksjonskraften; $W_R= R \cdot s \cdot \cos( \alpha) \enspace \Rightarrow \enspace W_R = \mu mg \cdot s \cdot \cos(\alpha)$
Vi bruker energibevaring - da steinen har stoppet må den kinetiske energien den hadde til å starte med, blitt redusert ved arbeid av friksjonskraften;
$E_1 = E_2$
$E_k = W_R$
$\frac{1}{2}mv^2 = \mu mg \cdot s \cdot cos(0^{\circ}) \enspace \enspace /:m$
$\frac{1}{2}v^2 = \mu g \cdot s \cdot 1 \enspace \enspace /\cdot 2$
$v^2=2\mu g \cdot s$
$s = \frac{v^2}{2 \mu g} \enspace \Rightarrow \enspace s = \frac{(3.25 m/s)^2}{2\cdot 0.05 \cdot 9.81 m/s^2} = \underline{\underline{10.77 m}}$
b)
Bruk den tidløse bevegelseslikningen - v = 0 (sluttfarten), og v_o = startfarten;
$2as = v^2 - v_o^2$
$a = - \frac{v_o^2}{2s} \enspace \Rightarrow \enspace a = - \frac{(3.25m/s)^2}{2\cdot 10.77m} = \underline{\underline{-0.49 m/s^2}}$
Oppgave c og d kan du prøve å løse selv, men det er bare å spørre hvis du står fast.
Den totale massen som skal løftes er:
$m = 400kg + 2.7 \cdot 10^3 \frac{kg}{m^3} \cdot 1.8 m^3 = 5260 kg$
Hvis vi nå vet $E_p$ (den potensielle energien) ved $h = 6.5m$, vet vi all den kinetiske energien som kreves for å få den gitte massen til denne høyden.
$E_p = mgh$
$E_p = 5260kg \cdot 9.81 m/s^2 \cdot 6.5m = 330 kJ \enspace \Rightarrow \enspace W = 330 kJ$
Oppgave 2
a)
Vi har følgende likning for friksjon; $R= \mu N$, der $\mu$ er friksjonskoeffisienten og $N$ er normalkraften som virker på legemet. Siden steinen kun har fart i x-retning, imens farten i y-retning er 0, kan vi gi kraften $N$ følgende;
Newtons 1. lov: $\sum F_y = 0 \enspace \Rightarrow \enspace N - G = 0 \enspace \Rightarrow \enspace N = G \enspace \Rightarrow \enspace N = mg$
Vi får altså da at; $R = \mu N = \mu mg$
Videre har vi følgende definisjon på arbeid; $W = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$. Setter vi inn friksjonskraften $R$ for $F$, får vi arbeidet til friksjonskraften; $W_R= R \cdot s \cdot \cos( \alpha) \enspace \Rightarrow \enspace W_R = \mu mg \cdot s \cdot \cos(\alpha)$
Vi bruker energibevaring - da steinen har stoppet må den kinetiske energien den hadde til å starte med, blitt redusert ved arbeid av friksjonskraften;
$E_1 = E_2$
$E_k = W_R$
$\frac{1}{2}mv^2 = \mu mg \cdot s \cdot cos(0^{\circ}) \enspace \enspace /:m$
$\frac{1}{2}v^2 = \mu g \cdot s \cdot 1 \enspace \enspace /\cdot 2$
$v^2=2\mu g \cdot s$
$s = \frac{v^2}{2 \mu g} \enspace \Rightarrow \enspace s = \frac{(3.25 m/s)^2}{2\cdot 0.05 \cdot 9.81 m/s^2} = \underline{\underline{10.77 m}}$
b)
Bruk den tidløse bevegelseslikningen - v = 0 (sluttfarten), og v_o = startfarten;
$2as = v^2 - v_o^2$
$a = - \frac{v_o^2}{2s} \enspace \Rightarrow \enspace a = - \frac{(3.25m/s)^2}{2\cdot 10.77m} = \underline{\underline{-0.49 m/s^2}}$
Oppgave c og d kan du prøve å løse selv, men det er bare å spørre hvis du står fast.