matematikk.net

Heisann!

Jeg har en oppgave som jeg kommer litt på vei med, men som det ellers stopper opp på.

Oppgaven:

En professor skal gi en forelesning for et studentkull på 120 studenter. Han skal dele ut forelesningsnotater til studentene, og regner med at ikke alle studentene kommer til å møte opp til forelesningen.

Han antar at sannsynligheten for at en tilfeldig student møter opp er 0.85 og at studentene møter opp til forelesning uavhengig av hverandre.

Benytt normalapproksimasjonen til binomisk fordeling, uten korreksjonen for kontinuitet, til å bestemme det minste antallet eksemplarer som professoren må ta med seg for at sannsynligheten for at alle oppmøtte studenter vil få et eksemplar av forelesningsnotatene er minst 0.9.

Hva jeg har gjort:
[tex]P(x)=\binom{120}{x}\cdot 0.85^x\cdot 0.15^{120-x}[/tex]

For det første tror jeg at jeg er litt usikker på hva det spørres etter. Jeg brukte Geogebra til å få frem en sannsynlighetsfordeling og se ved hvilket antall man først får noe med 0.9, men jeg kommer ikke frem til noen konklusjon.

Hvordan vet jeg hvor mange studenter som i prinsippet vil møte opp? Da tror jeg at jeg kunne ha prøvd meg slik frem i kalkulatoren inntil vi får 0.9..

Takk for all hjelp! Mottas med stor takknemlighet!

Husk at oppgaven ber oss om å bruke normalapproksimasjonen til binomialfordelingen, altså skal vi ta utgangspunk i en normalfordeling, og ikke fordelingen du har skrevet opp. (Vi kunne selvfølgelig ha brukt binomialfordelingen, men oppgaven ber oss bruke en annen.)

Når vi oversetter fra binomial- til normal-fordeling, må vi sette

[tex]\mu = np = 0.85\cdot 120 = 102[/tex]

[tex]\sigma^2 = np(1-p) = 120\cdot 0.85\cdot(1-0.85) = 15.3[/tex]

Så, [tex]\sigma = \sqrt{15.3} = 3.91[/tex]

Så plugger vi denne normalfordelingen inn i Geogebra.

Det vi nå må finne ut er, hvor stor må [tex]x[/tex] være for at det er 90% sannsynlighet for at det kommer max så mange? Altså må han ta med seg ca. 107 notater. Se vedlagt skjermbilde.