matematikk.net

Hei! Sliter litt med en oppgave om trigonometri.

b.) Skriv cos(2t) +√3 sin(2t) på formen
Ccos(ω(t−t0)).

Jeg har skjønt såpass at cos(a−b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b), men jeg kommer meg ikke videre herifra. Jeg vet ærlig talt ikke helt va oppgaven spør om.

Takker for svar

gladgutndf skrev:Hei! Sliter litt med en oppgave om trigonometri.

b.) Skriv cos(2t) +√3 sin(2t) på formen
Ccos(ω(t−t0)).

Jeg har skjønt såpass at cos(a−b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b), men jeg kommer meg ikke videre herifra. Jeg vet ærlig talt ikke helt va oppgaven spør om.

Takker for svar

$$\cos(2t) + \sqrt{3}\sin(2t) = 2\left[\frac12\cos(2t) + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(2t)\right] = 2\left[\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos(2t) + \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin(2t)\right] = 2\cos\left(2t - \frac{\pi}{3}\right) = 2\cos\left(2(t - \frac{\pi}{6})\right).$$