summen av nil idealer er også nil
Lagt inn: 21/09-2017 15:48
if R is commutative ring, show that the sum of n nil ideals is also a nil ideal
gidder ikke å bevise at summen av to idealer er et ideal
ønsker å få sjekket om resten av beviset mitt holder:
La A og B være nil idealer
alle elementer i [tex]A+B[/tex] er på formen [tex]a+b[/tex] der [tex]a\in A[/tex] og [tex]b\in B[/tex]
fikserer [tex]a_{1}\in A[/tex] vet dermed at det eksisterer en[tex]n[/tex] slik at [tex]a^{n}=0[/tex]. jeg går deretter gjennom alle elementene i b. og for alle b eksisterer det en [tex]m[/tex] slik at [tex]b^{m}=0[/tex].
Siden R er kommutative vil [tex](a_{1}+b)^{n+m}=0[/tex] pga binomial theorem.
gjentar argumentet for alle [tex]a_{n}\in A[/tex] sammen med alle [tex]b \in B[/tex]
lar [tex]A+B=C[/tex], og gjentar argumentet for neste nil ideal i rekken osv...
gidder ikke å bevise at summen av to idealer er et ideal
ønsker å få sjekket om resten av beviset mitt holder:
La A og B være nil idealer
alle elementer i [tex]A+B[/tex] er på formen [tex]a+b[/tex] der [tex]a\in A[/tex] og [tex]b\in B[/tex]
fikserer [tex]a_{1}\in A[/tex] vet dermed at det eksisterer en[tex]n[/tex] slik at [tex]a^{n}=0[/tex]. jeg går deretter gjennom alle elementene i b. og for alle b eksisterer det en [tex]m[/tex] slik at [tex]b^{m}=0[/tex].
Siden R er kommutative vil [tex](a_{1}+b)^{n+m}=0[/tex] pga binomial theorem.
gjentar argumentet for alle [tex]a_{n}\in A[/tex] sammen med alle [tex]b \in B[/tex]
lar [tex]A+B=C[/tex], og gjentar argumentet for neste nil ideal i rekken osv...