Lim (x->0) x*sin(1/x)
Bruker skvise teoremet:
Vet at sin(1/x) oscillerer mellom -1 og 1
Får da at -1≤sin(1/x)≤1
-x≤xsin(1/x)≤x
lim(x->0) -x = 0 og lim(x->0) x = 0
Da vet vi at Lim (x->0) x*sin(1/x) = 0
Er dette rett fremgangsmåte?
Så skal jeg vise at lim θ->0 sinθ/θ=1
Har sett på noen eksempler der de bruker trekanter i enhetssirkelen for å forklare dette. Er dette den eneste fremgangsmåten? Og skjønner ikke hvordan man kom frem til å bruke akkurat den metoden. Takker for svar!
Grenseverdi
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Du må være forsiktig når duganger inn x alle sidene av ulikhetene fordi du har ingen informasjon om x er positiv eller negativ. Dersom x er negativ, så vet du at du da må snu ulikhetstegn. Men det eneste du vet er at x går mot null, og du vet ikke om den går mot null fra venstre eller høyre. Derfor må du gange inn med absoluttverdien av x. Ser du hvorfor?
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}xsin\left ( \frac{1}{x} \right )[/tex]
Vet følgende:
[tex]-1\leq sin\left ( \frac{1}{x} \right )\leq 1[/tex]
[tex]-|x|\leq sin\left ( \frac{1}{x} \right )\leq |x|[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}-|x|=0[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}|x|=0[/tex]
I henhold til skviseteoremet må derfor [tex]\lim_{x\rightarrow 0}xsin\left ( \frac{1}{x} \right )=0[/tex]
Det du har gjort er det samme som jeg hargjort, men det er viktig å inkludere abs. tegnet.
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}xsin\left ( \frac{1}{x} \right )[/tex]
Vet følgende:
[tex]-1\leq sin\left ( \frac{1}{x} \right )\leq 1[/tex]
[tex]-|x|\leq sin\left ( \frac{1}{x} \right )\leq |x|[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}-|x|=0[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}|x|=0[/tex]
I henhold til skviseteoremet må derfor [tex]\lim_{x\rightarrow 0}xsin\left ( \frac{1}{x} \right )=0[/tex]
Det du har gjort er det samme som jeg hargjort, men det er viktig å inkludere abs. tegnet.
-
Gjest
Det skal selvfølgelig stå:
[tex]-|x|\leq x\cdot sin\left ( \frac{1}{x} \right )\leq |x|[/tex]
[tex]-|x|\leq x\cdot sin\left ( \frac{1}{x} \right )\leq |x|[/tex]
-
Takkero
Tusen takk gjestGjest skrev:Det skal selvfølgelig stå:
[tex]-|x|\leq x\cdot sin\left ( \frac{1}{x} \right )\leq |x|[/tex]
! Ser den.Noen som kan hjelpe meg her? Vise at lim θ->0 sinθ/θ=1
-
Gjest
Du kan bruke:
1) L'Hopital
2) Taylorrekker (kommer tildette senere i matemtikk 1 ==> veldig nyttig)
Eller du kan se denne https://www.khanacademy.org/math/ap-cal ... proaches-0
Her bruker de enhetssirkelen som du har nevnt.
Merk: Denne grenseverdien er en av de du skal "huske" verdien til fordi den dukker oppi mange andre oppgaver, og det er da viktig å vite verdien automatisk.
1) L'Hopital
2) Taylorrekker (kommer tildette senere i matemtikk 1 ==> veldig nyttig)
Eller du kan se denne https://www.khanacademy.org/math/ap-cal ... proaches-0
Her bruker de enhetssirkelen som du har nevnt.
Merk: Denne grenseverdien er en av de du skal "huske" verdien til fordi den dukker oppi mange andre oppgaver, og det er da viktig å vite verdien automatisk.
-
Grenseren
http://imgur.com/a/Sr9qTSitter fast på disse her. Den øverste brukte jeg skviseteoremet på, men får det ikke til å stemme. Nr 2 trenger jeg noen tips på. Takker for svar!