matematikk.net

Gitt:

[tex]f(x) = f(-x), \,\,x \in \mathbb{R}[/tex]

og

[tex]f(x^2-3x+2)+x\cdot\left(f(x-1)-f(x-2)\right) = x^2[/tex]

f(x)?

Har prøvd litt fram og tilbake, satt y = x-1 og y - 1 = x - 2 etc.
Ser jo at [tex]\,\,x^2-3x+2=(x-1)(x-2),\,[/tex]men kommer ikke helt i mål...

Hvor er denne oppgaven hentet fra får jeg spørre, lærer janhaa?

Janhaa skrev: [tex]f(x) = f(-x), \,\,x \in \mathbb{R}[/tex]

[tex]f(x^2-3x+2)+x\cdot\left(f(x-1)-f(x-2)\right) = x^2[/tex]

Sett x=1:

$f(0)+f(0)-f(-1)=1$, så $f(0)=\frac12f(1)+\frac12$

Sett x=2:

$f(0)+2(f(1)-f(0))=4$, så $f(0)=2f(1)-4$

Utfra disse kan vi finne f(0) og f(1).

Det vi altså har gjort er å plugge inn løsningene av ligningen $x^2-3x+2=0$ i ligningen, for så å få to ligninger med to ukjente.

$\cancel {\text{Ideen videre kan være å se på løsningene av ligningen $x^2-3x+2=a$ for ulike verdier av $a$. Da kan du på samme måte som over finne f(a).}}$

edit:

Gjest skrev:Hvor er denne oppgaven hentet fra får jeg spørre, lærer janhaa?

fra nettet; www

plutarco skrev:

Janhaa skrev: [tex]f(x) = f(-x), \,\,x \in \mathbb{R}[/tex]
[tex]f(x^2-3x+2)+x\cdot\left(f(x-1)-f(x-2)\right) = x^2[/tex]

Sett x=1:
$f(0)+f(0)-f(-1)=1$, så $f(0)=\frac12f(1)+\frac12$
Sett x=2:
$f(0)+2(f(1)-f(0))=4$, så $f(0)=2f(1)-4$
Utfra disse kan vi finne f(0) og f(1).
Det vi altså har gjort er å plugge inn løsningene av ligningen $x^2-3x+2=0$ i ligningen, for så å få to ligninger med to ukjente.
Ideen videre kan være å se på løsningene av ligningen $x^2-3x+2=a$ for ulike verdier av $a$. Da kan du på samme måte som over finne f(a).

ok, thanks:
får da av dine 2 likninger: f(0) = 2 og f(1) = 3.

Og f(2) = 9/2 for x = 3

Men ved å sette x = 0, så => f(2) = 0
som er en motsigelse, slik at f(x) ikke eksisterer?

Ok, må innrømme at jeg ikke hadde løst oppgaven fullt ut, så mitt tips var unødvendig.

Hvor er den hentet?

plutarco skrev:Ok, må innrømme at jeg ikke hadde løst oppgaven fullt ut, så mitt tips var unødvendig.
Hvor er den hentet?

Fra fb, jeg er tilknytta noen matematikk-sider derfra!