matematikk.net

Hei,

Sitter med prøve eksamen i Mat1110 og lurer på hvordan de har kommet frem til dette: [tex]2 - 2sin(t) = 4sin^{2}\left( \frac{t - \frac{\pi }{2}}{2} \right )[/tex] .

Håper noen kan hjelpe meg med dette

[tex]2-2sin(t) = 2 \left(1-sin(t)\right)[/tex] Jobber videre med kjernen.

[tex]1-sin(t) = sin(\frac{\pi}{2}) - sin(t)[/tex]

bruker det at [tex]sin(\alpha) - sin(\beta) = 2cos\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)[/tex]

og at [tex]cos(\Theta) = sin\left(\frac{\pi}{2} - \Theta\right)[/tex]

[tex]sin(\frac{\pi}{2}) - sin(t) = 2cos\left(\frac{\frac{\pi}{2} + t}{2}\right) sin\left(\frac{\frac{\pi}{2} - t}{2}\right) = 2sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\frac{\pi}{2} + t}{2}\right) sin\left(\frac{\frac{\pi}{2} - t}{2}\right)[/tex]

Multipliserer inn 2 som vi fjernet i starten og sitter igjen med
[tex]4sin^2 \left(\frac{\frac{\pi}{2} - t}{2} \right)[/tex]

r(t) = (t + cos(t))i + sin(t)j, t ∈ [0, 2π].

Lurer egentlig litt på hvordan de fikk dette til å bli 2-2sin(t) i utganspunktet