Hva er 0^0
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Udefinert. Noen mener det er 1 allikevel, denne er faktisk litt omdiskutert. Mer lesing om akkurat dette kan du finne her https://www.quora.com/What-is-0-0-the-z ... srid=uS4Qn
Generelt gjelder utsagnet [tex]a^0 = 1[/tex] Det stemmer ikke bare for alle reelle tall, men også for komplekse tall! Se Ants bevis lengre ned.
Generelt gjelder utsagnet [tex]a^0 = 1[/tex] Det stemmer ikke bare for alle reelle tall, men også for komplekse tall! Se Ants bevis lengre ned.
Sist redigert av Markus den 09/06-2017 20:11, redigert 1 gang totalt.
[tex]0^0\,\,[/tex]er udefinertmattemarkus skrev:Det du sier stemmer
Generelt gjelder utsagnet [tex]a^0 = 1[/tex] Det stemmer ikke bare for alle reelle tall, men også for komplekse tall!
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
En del vil også la det være udefinert. Men beviset for [tex]a^{0}= 1[/tex] kan gjøres på følgende vis,mattemarkus skrev:Det du sier stemmer
Generelt gjelder utsagnet [tex]a^0 = 1[/tex] Det stemmer ikke bare for alle reelle tall, men også for komplekse tall!
[tex]1= \frac{a^{n}}{a^{n}}=a^{n}a^{-n}=a^{n-n}= a^{0}[/tex] der [tex]a \neq 0[/tex]
Mattemarkus hva studerer du, jeg mener hvilken nivå er du på idag?, og hva skal du fortsette med til høsten?mattemarkus skrev:Her gikk det fort i svingene gitt. Ser jo nå at [tex]a^0 = 1[/tex], ikke gjelder for [tex]n=0[/tex]. [tex]0^0[/tex] er udefinert. Flott at dere retter opp i mitt dumme og ukorrekte utsagn. Takk!
-
0^0
Det vil da si at om du har uttrykket [tex]P(X = k) = \binom{n}{k} * p^k * (1-p)^{n -k}[/tex],
så er $P(X = k)$ udefinert når $n = k$, og $p = 1 $?
Litt av en blunder å forvente at studenter skal skjønne at $0^0 = 1$.
så er $P(X = k)$ udefinert når $n = k$, og $p = 1 $?
Litt av en blunder å forvente at studenter skal skjønne at $0^0 = 1$.
Det er som regel udefinert, fordi hvis vi betrakter $f(x,y) = x^y$ så finnes ikke grenseverdien når $(x, y) \to (0, 0)$ med $x \geq 0$.
Avhengig av om du betrakter grensa fra linja $y = 0$ eller $x = 0$, så får vi henholdsvis $1$ og $0$, så det er vanskelig å definere. Og vi kan få flere snedige svar.
Hvis vi ser på det fra mengelæren, så fins det et pent svar. I mengelæren vil $A^B$ være mengden av alle funksjoner fra B til A, og når $A, B$ benevner kardinaliteten (antall elementer i) mengdene, så er $A^B$ definert som størrelsen av mengden av alle funksjoner fra $A$ til $B$. Her vil $0$ være den tomme mengden, så $0^0$ er mengden av funksjoner fra og til den tomme mengden, og det finnes bare en funksjon; den tomme funksjonen. Herfra får vi $0^0 = 1$.
Men dette er ikke et solid nok argument til å definere $0^0 = 1$ definitivt, fordi hvis vi skal ha en solid definisjon, så må det følge mønstrene i øvrig matematikk, og det gjør det dessverre ikke. Så på samme måte som at vi ikke har et godt svar på $\frac10$, så har vi ikke et mye bedre svar på $0^0$ heller.
Avhengig av om du betrakter grensa fra linja $y = 0$ eller $x = 0$, så får vi henholdsvis $1$ og $0$, så det er vanskelig å definere. Og vi kan få flere snedige svar.
Hvis vi ser på det fra mengelæren, så fins det et pent svar. I mengelæren vil $A^B$ være mengden av alle funksjoner fra B til A, og når $A, B$ benevner kardinaliteten (antall elementer i) mengdene, så er $A^B$ definert som størrelsen av mengden av alle funksjoner fra $A$ til $B$. Her vil $0$ være den tomme mengden, så $0^0$ er mengden av funksjoner fra og til den tomme mengden, og det finnes bare en funksjon; den tomme funksjonen. Herfra får vi $0^0 = 1$.
Men dette er ikke et solid nok argument til å definere $0^0 = 1$ definitivt, fordi hvis vi skal ha en solid definisjon, så må det følge mønstrene i øvrig matematikk, og det gjør det dessverre ikke. Så på samme måte som at vi ikke har et godt svar på $\frac10$, så har vi ikke et mye bedre svar på $0^0$ heller.
Det skulle du kunne lese ut fra beviset jeg la frem. Dvs noe delbart med 0 er udefinert, det er er et velkjent axiom, så utrykket
[tex]1= \frac{a^{n}}{a^{n}}[/tex] kan Ikke settes opp om ikke [tex]a \neq 0[/tex] .
Om ikke du kommer med en smart vinkling
[tex]1= \frac{a^{n}}{a^{n}}[/tex] kan Ikke settes opp om ikke [tex]a \neq 0[/tex] .
Om ikke du kommer med en smart vinkling
R1 i år, VG3 og R2 til høsten. Ender sikkert opp med noe realfaglig på NTNU etter VGS, det er planen i alle fall.Ant skrev:Mattemarkus hva studerer du, jeg mener hvilken nivå er du på idag?, og hva skal du fortsette med til høsten?mattemarkus skrev:Her gikk det fort i svingene gitt. Ser jo nå at [tex]a^0 = 1[/tex], ikke gjelder for [tex]n=0[/tex]. [tex]0^0[/tex] er udefinert. Flott at dere retter opp i mitt dumme og ukorrekte utsagn. Takk!
-
Gjest
Du virker som en oppegående kar med ambisjoner så jeg har tenkt å gi det et lite råd. Matten på universitetet er ganske annerledes fra det du gjør på videregående. Noen mister motivasjonen, og andre får det ikke til i det hele tatt. Jeg anbefaler deg (siden det virker som om du allerede ligger litt foran) å ta en kikk på litt av innholdet i mattemnene for å se om dette er noe for deg. Du trenger ikke forstå alt de holder på med, men bare vurder litt om dette ser spennende ut å lære om. Spesielt for de mest matematikktunge linjene ender du fort opp med en del bevis hvis det er det du synes er morsomt. Hvis du tenker på siv.ing. så kan du fort ende opp med en del andre emner enn matematikk (og matten er ikke så veldig avansert) så du må like litt av hvert og ikke bare matematikk.mattemarkus skrev:R1 i år, VG3 og R2 til høsten. Ender sikkert opp med noe realfaglig på NTNU etter VGS, det er planen i alle fall.Ant skrev:Mattemarkus hva studerer du, jeg mener hvilken nivå er du på idag?, og hva skal du fortsette med til høsten?mattemarkus skrev:Her gikk det fort i svingene gitt. Ser jo nå at [tex]a^0 = 1[/tex], ikke gjelder for [tex]n=0[/tex]. [tex]0^0[/tex] er udefinert. Flott at dere retter opp i mitt dumme og ukorrekte utsagn. Takk!
Ok, da har du et år igjen til du skal velge linje i realfag. Jeg ser at Gjest har gitt bra tips til deg.mattemarkus skrev:R1 i år, VG3 og R2 til høsten. Ender sikkert opp med noe realfaglig på NTNU etter VGS, det er planen i alle fall.Ant skrev:Mattemarkus hva studerer du, jeg mener hvilken nivå er du på idag?, og hva skal du fortsette med til høsten?mattemarkus skrev:Her gikk det fort i svingene gitt. Ser jo nå at [tex]a^0 = 1[/tex], ikke gjelder for [tex]n=0[/tex]. [tex]0^0[/tex] er udefinert. Flott at dere retter opp i mitt dumme og ukorrekte utsagn. Takk!
Jeg vil bare starte med å si tusen takk! Det er så mye oppegående mennesker på dette forumet!Gjest skrev: Du virker som en oppegående kar med ambisjoner så jeg har tenkt å gi det et lite råd. Matten på universitetet er ganske annerledes fra det du gjør på videregående. Noen mister motivasjonen, og andre får det ikke til i det hele tatt. Jeg anbefaler deg (siden det virker som om du allerede ligger litt foran) å ta en kikk på litt av innholdet i mattemnene for å se om dette er noe for deg. Du trenger ikke forstå alt de holder på med, men bare vurder litt om dette ser spennende ut å lære om. Spesielt for de mest matematikktunge linjene ender du fort opp med en del bevis hvis det er det du synes er morsomt. Hvis du tenker på siv.ing. så kan du fort ende opp med en del andre emner enn matematikk (og matten er ikke så veldig avansert) så du må like litt av hvert og ikke bare matematikk.
Jeg har hørt mange si at matten på vgs og uni er to helt forskjellige ting. På vgs lærer man jo strengt tatt bare metoder, imens man på uni gjerne går litt mer i dybden. Samtidig har jeg hørt at matten på siv.ing.-linjer også er mye metode, imens de rene realfaglige linjene har mye bevis.
Utenom matte, så liker jeg fysikk og programmering godt, så sånn sett kan man si at jeg liker litt av hvert, hehe. Jeg tror selv at en ren matematikklinje kommer til å bli litt for mye for min del. Jeg må se noe realisme i det, og derfor favoriserer jeg fysikk over matte, da fysikk gir meg både matte og "realisme". Hvis jeg skulle valgt linje i dag (noe jeg heldigvis ikke skal), så hadde jeg nok endt opp med Fysikk bachelor (etterfulgt av master), siv.ing. i datatek eller siv.ing. i kybernetikk og robotikk. Matten på fysikk-linjen er vel litt mer omfattende enn den på siv.ing.-linjene etter min forståelse? Har du noen innvendinger på disse linjene, har du hørt noe om positivt/negativt om de?
Jeg skal følge anbefalingen din, og se litt på hva de driver på med. Det er nok bare å forvente spørsmål fra min side for å si det sånn.
Tusen takk gjest! Slike innlegg som dette settes stor pris på.
Det forrige innlegget ble så langt, så svarer på denne i et eget.Ant skrev: Ok, da har du et år igjen til du skal velge linje i realfag. Jeg ser at Gjest har gitt bra tips til deg.
Jepp, 1. April er vel fristen! Regner med at vi får besøk av universitet osv på høsten, så kanskje det blir lettere å bestemme seg da. Jeg har lest om "ditt liv" i en annen post Ant, og jeg må si at jeg har stor respekt ovenfor deg og ønsker deg alt godt i livet. Av ren nysgjerrighet; hvor mye matematikkompetanse har du? Det virker som at du kan en god del matte for å si det sånn.
Jo, jeg skulle råde deg til å velge en utdanning som er gangbar i hele verden, dvs å bare studere matematikk må du nesten doktorere for å bli attraktiv på arbeidsmarkedet. Men fysikk og ingeniør utdanning er ikke dumt.mattemarkus skrev:Det forrige innlegget ble så langt, så svarer på denne i et eget.Ant skrev: Ok, da har du et år igjen til du skal velge linje i realfag. Jeg ser at Gjest har gitt bra tips til deg.
Jepp, 1. April er vel fristen! Regner med at vi får besøk av universitet osv på høsten, så kanskje det blir lettere å bestemme seg da. Jeg har lest om "ditt liv" i en annen post Ant, og jeg må si at jeg har stor respekt ovenfor deg og ønsker deg alt godt i livet. Av ren nysgjerrighet; hvor mye matematikkompetanse har du? Det virker som at du kan en god del matte for å si det sånn.
Jeg har en gammel bachelor grad i matematikk, men har glemt bort mye ettersom jeg la bort matematikken i mange år. Du forstår at matematikk er fag du glemmer fort om du ikke holder på med det kontinuerlig. Men heldigvis har jeg ikke glemt alt og jeg lærer på nytt ganske fort. Men som du sikkert leste så lider jeg av sykdommen ALS som gjør meg lammet i hele kroppen, så jeg har ikke så mye annet å gjøre enn å stimulere hjernen på denne siden.