Hva skjer her?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

Hei,
Skjønner at når man setter [tex]x_{4}=0 \:[/tex], så får man løsningene (1,1,1,0). Men hvordan kom de til den andre løsningen [tex]\: x_[4](-1,3,-1,1)[/tex]?

Bilde
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Gjest skrev:Hei,
Skjønner at når man setter [tex]x_{4}=0 \:[/tex], så får man løsningene (1,1,1,0). Men hvordan kom de til den andre løsningen [tex]\: x_[4](-1,3,-1,1)[/tex]?

Bilde
Enig at dette ikke er så godt forklart. Vi kan velge en parameter $a\in\mathbb{R}$ for $x_4$ og får da fra likningssystemet at $x_1 = 1 - a, x_2 = 1 + 3a, x_3 = 1 - a$, så alle løsningene kan skrives på formen $\begin{pmatrix} 1 - a \\ 1 + 3a \\ 1 - a \\ a\end{pmatrix}\text{ },$ altså $\text{ }\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} + a\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix}.$
Gjest

aaaah, tusen hjertelig takk skal du ha for hjelpen, du var nå veldig hjelpsom for meg, tusen takk fra hele mitt hjerte
Svar