matematikk.net

Hallo,
har en oppgave som har gitt en funksjon f(x), deretter ber den meg om å derivere denne, og deretter ber den meg om å finne når den er voksende og avtagende?

Hva betyr det å finne når funksjonene r avtagende og voksende? Hvordan finner jeg det?

Den deriverte blir -16/ [(2x-3)^2], kan jeg ved bruk av dette finne ut når funksjonen er voksende og avtagende? hvordan?

Ja! Det er akkurat dette vi bruker den deriverte til.

Når den deriverte > 0, så er funksjonen voksende.

Når den deriverte < 0, så er funksjonen avtagende.

Når den deriverte = 0, så er funksjonen helt flat.

men ved hjelp av fortegnskjema så vil den alltid være negativ? (siden -16 er i tellern)
Og når jeg tegner den gitte grafen så ser jeg den er avtagende når x nærmer seg 1.5 og voksende fra x er større enn 1.5 men forblir alltid <0

Ikke nødvendigvis, det betyr bare at funksjonen ikke har noen nullpunkter.
Derfor må man også drøfte nevneren slik at man er sikker på om funksjonen bytter fortegn eller ikke.

hco96 skrev:Ikke nødvendigvis, det betyr bare at funksjonen ikke har noen nullpunkter.
Derfor må man også drøfte nevneren slik at man er sikker på om funksjonen bytter fortegn eller ikke.

Hvordan gjør jeg det?
ved å sette nevner=0?(selv om den aldri kan bli 0?)

Du har sikkert gjort det allerede, men sett teller og nevner lik null, og deretter før de inn i skjemaet.
Og det stemmer at [tex]f(x)[/tex] er avtagende for alle verdier av [tex]x[/tex]. Hvilket vises av at [tex]f(x) < 0 \enspace \forall x \in \mathbb{R}[/tex]

ps: mente forresten at funksjonen ikke har noen ekstremalpunkter, selvom det stemmer at den også mangler nullpunkter, men vi snakket om [tex]f'(x)[/tex] så det ble litt ukorrekt.

hco96 skrev:Du har sikkert gjort det allerede, men sett teller og nevner lik null, og deretter før de inn i skjemaet.
Og det stemmer at [tex]f(x)[/tex] er avtagende for alle verdier av [tex]x[/tex]. Hvilket vises av at [tex]f(x) < 0 \enspace \forall x \in \mathbb{R}[/tex]

ps: mente forresten at funksjonen ikke har noen ekstremalpunkter, selvom det stemmer at den også mangler nullpunkter, men vi snakket om [tex]f'(x)[/tex] så det ble litt ukorrekt.

Takker! Så på grafen til f'(x) og derfor så at grafen var både avtagende og voksende