Lagrange metode i Bedøk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
olestudy
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 156
Registrert: 07/10-2015 19:53

Hei! Jeg har en oppgave i bedriftsøkonomi. Vi trenger ikke å lære om Lagrange metode før til høsten når vi har Videregående mikroøkonomi, men jeg synes det er spennende å lære formler og løsningsmetoder som er nyttige. Ser derfor på en del Youtube og prøver å lære Lagrange metoden. Vi gjorde oppgaver i dag angående optimering av produkter med bibetingelser(brukte vanlig diagram og nivåkurver som brukes i S1 matematikk). Jeg prøver å lære metoden ved å prøve den oppgaven. Oppgaven:
Maksimer dekningsbidraget ved å optimere produkt x og y. Dekningsbidrag enhet X=600,- og enhet Y=1200,-

Kapasitet og kapasitetsbruk:
Avdeling 1: 1 time per enhet X og 1.6 time per enhet Y. Maksimal 2000 timer
Avdeling 2: 1 time per enhet X og 1 time per enhet Y. Maksimal 1800 timer

Dette er hva jeg har gjort:

[tex]f(x,y)=600x*1200y[/tex] som maksimering av DB
Bibetingelse1: [tex]g(x,y)=k[/tex]>[tex]x+1.6y=2000[/tex]
Bibetingelse2: [tex]g(x,y)=k[/tex]>[tex]x+y=1800[/tex]

Utregning:
[tex]\iota (x,y)=600x*1200y-\lambda (x+1.6y-2000)-\lambda (x+y-1800)[/tex]
[tex]\iota (x,y)=600x+1200y-\lambda (2x+2.6y-3800)[/tex]

Partiellderivasjon:
[tex]Lx=600*1200y-\lambda *2[/tex]
[tex]Ly=600x*1200-\lambda *2.6[/tex]
[tex]L\lambda -2x-2.6y+3800[/tex]

Løser Lx og Ly for å bli kvitt [tex]\lambda[/tex]:
[tex]Lx=Ly[/tex]
[tex]276923x=360000y[/tex]
[tex]x=1.3y[/tex]


Setter [tex]x=1.3y[/tex] inn i [tex]L\lambda[/tex] og får at y=730
Svaret skal bli y=1250 og x=0

Er det noen som vet hva som blir gjort feil? Har nettopp satt meg litt inn i metoden på Youtube og andre nettsider og vil gjerne få det til. Håper noen har noen tips til utregning, gjerne hvordan det skal gjøres hvis det meste er feil. Takker for eventuelle svar.
Svar