matematikk.net

Noen som vet hvordan man løser denne?

Punktet hvor $t = \frac{\pi}{4}$ har posisjonsvektor $$\vec{r}\left(\frac{\pi}{4}\right) = \begin{pmatrix} 2\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) + 1 \\ 4\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sqrt{2} + 1 \\ 2\sqrt{2} - 1 \end{pmatrix}$$ og tangentvektor $$\vec{\tau}\left(\frac{\pi}{4}\right) = \vec{r}'\left(\frac{\pi}{4}\right) = \begin{pmatrix} 2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \\ -4\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sqrt{2} \\ -2\sqrt{2}\end{pmatrix},$$ så tangentlinjen $l$ kan parameteriseres som $$l: \begin{cases} x = \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2}s \\y = 2\sqrt{2} - 1 - 2\sqrt{2}s\end{cases},\text{ }\text{ } s \in \mathbb{R}.$$

Fra disse uttrykkene ser vi at $2x + y = 4\sqrt{2} + 1$.