Mek1100- 2014 eksamensoppgave. Linje-integral

[ComradeHulaHula]

Hei, sitter og regner igjennom noen gamle eksamensoppgaver i MEK1100, og kom til denne:

http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... 0_2014.pdf (oppgave2)

beregn

[tex]W = \int_{\gamma} F \cdot d\bar{r}[/tex]

Hvor [tex]F = -\mu \bar{v}[/tex]

og hastigheten er konstant. Regn da ut arbeidet som friksjonskrafta gjør dersom legemet går med konstant fart lang ei rett linje fra origo, og til punktet [tex]\bar{r} = a(\bar{i} + \bar{j})[/tex] i løpet av ei tid T.

Har prøvd å regne det ut, men får ikke riktig svar.

[ComradeHulaHula]

Forsøk

[tex]\bar{r(t)} = (t,t) \quad d\bar{r(t)} = (1,1) \\ \bar(v) = (k,k) \quad \Rightarrow \bar{v}\cdot d\bar{r} = 2k \\ -\mu\int_0^a 2k dt = -\mu2ka[/tex]

Men dette er ikke riktig. Klarer ikke helt å se nå hvor feilen er.

[ComradeHulaHula]

Løsning:

parametriser kurven med
[tex]\bar{r}(t) = (\frac{a}{T}, \frac{a}{T})t \quad d\bar{r}(t) = (\frac{a}{T}, \frac{a}{T}) = \bar{v}(t)[/tex]
Og det hele popper ut som det skal