Janhaa skrev:Noen som orker og forklare denne;
Compute the indicated product of cycles that are permutations of [tex]\,S_8:[/tex]
[tex](1,2)(7,8,4)(2,1)(8,1,5,7,2)[/tex]
Det er en veldig bra visualisering her:
http://math.stackexchange.com/questions ... -of-cycles
Ellers tror jeg det er som å gange sammen vanlige permutasjoner: [tex](1, 2) =\begin{pmatrix} 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\\ 2& 1& 3& 4& 5& 6& 7&8 \end{pmatrix}[/tex], så [tex](1, 2)[/tex] betyr: "[tex]1 \mapsto 2[/tex], og [tex]2 \mapsto 1[/tex]". Av samme grunn betyr [tex](7, 8, 4)[/tex] at "[tex]7\mapsto 8[/tex], [tex]8\mapsto 4[/tex], og [tex]4\mapsto 7[/tex]".
Da er det bare å følge hvert tall og se hvor de lander (regner med at "gangingen" her er fra høyre til venstre).
1: [tex]1\mapsto 5[/tex], og her stopper det, siden 5 ikke dukker opp i de andre syklene.
2: [tex]2\mapsto 8\mapsto 4[/tex]
3: 3 dukker ikke opp i noen av syklene så, [tex]3\mapsto 3[/tex]
4: [tex]4\mapsto 7[/tex]
5: [tex]5\mapsto 7\mapsto 8[/tex]
6: 6 dukker heller ikke opp, så [tex]6\mapsto 6[/tex]
7: [tex]7\mapsto 2\mapsto 1\mapsto 2[/tex]
8: [tex]8\mapsto 1\mapsto 2\mapsto 1[/tex]
Så hele greia blir: [tex]\begin{pmatrix} 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\\ 5& 4& 3& 7& 8& 6& 2& 1 \end{pmatrix}[/tex]