permutasjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Noen som orker og forklare denne;

Compute the indicated product of cycles that are permutations of [tex]\,S_8:[/tex]
[tex](1,2)(7,8,4)(2,1)(8,1,5,7,2)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Kake med tau
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 159
Registrert: 05/02-2013 14:12
Sted: Fetsund

Janhaa skrev:Noen som orker og forklare denne;

Compute the indicated product of cycles that are permutations of [tex]\,S_8:[/tex]
[tex](1,2)(7,8,4)(2,1)(8,1,5,7,2)[/tex]
Det er en veldig bra visualisering her: http://math.stackexchange.com/questions ... -of-cycles

Ellers tror jeg det er som å gange sammen vanlige permutasjoner: [tex](1, 2) =\begin{pmatrix} 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\\ 2& 1& 3& 4& 5& 6& 7&8 \end{pmatrix}[/tex], så [tex](1, 2)[/tex] betyr: "[tex]1 \mapsto 2[/tex], og [tex]2 \mapsto 1[/tex]". Av samme grunn betyr [tex](7, 8, 4)[/tex] at "[tex]7\mapsto 8[/tex], [tex]8\mapsto 4[/tex], og [tex]4\mapsto 7[/tex]".
Da er det bare å følge hvert tall og se hvor de lander (regner med at "gangingen" her er fra høyre til venstre).

1: [tex]1\mapsto 5[/tex], og her stopper det, siden 5 ikke dukker opp i de andre syklene.
2: [tex]2\mapsto 8\mapsto 4[/tex]
3: 3 dukker ikke opp i noen av syklene så, [tex]3\mapsto 3[/tex]
4: [tex]4\mapsto 7[/tex]
5: [tex]5\mapsto 7\mapsto 8[/tex]
6: 6 dukker heller ikke opp, så [tex]6\mapsto 6[/tex]
7: [tex]7\mapsto 2\mapsto 1\mapsto 2[/tex]
8: [tex]8\mapsto 1\mapsto 2\mapsto 1[/tex]

Så hele greia blir: [tex]\begin{pmatrix} 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\\ 5& 4& 3& 7& 8& 6& 2& 1 \end{pmatrix}[/tex]
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Kake med tau skrev:
Janhaa skrev:Noen som orker og forklare denne;
Compute the indicated product of cycles that are permutations of [tex]\,S_8:[/tex]
[tex](1,2)(7,8,4)(2,1)(8,1,5,7,2)[/tex]
Det er en veldig bra visualisering her: http://math.stackexchange.com/questions ... -of-cycles
Ellers tror jeg det er som å gange sammen vanlige permutasjoner: [tex](1, 2) =\begin{pmatrix} 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\\ 2& 1& 3& 4& 5& 6& 7&8 \end{pmatrix}[/tex], så [tex](1, 2)[/tex] betyr: "[tex]1 \mapsto 2[/tex], og [tex]2 \mapsto 1[/tex]". Av samme grunn betyr [tex](7, 8, 4)[/tex] at "[tex]7\mapsto 8[/tex], [tex]8\mapsto 4[/tex], og [tex]4\mapsto 7[/tex]".
Da er det bare å følge hvert tall og se hvor de lander (regner med at "gangingen" her er fra høyre til venstre).
1: [tex]1\mapsto 5[/tex], og her stopper det, siden 5 ikke dukker opp i de andre syklene.
2: [tex]2\mapsto 8\mapsto 4[/tex]
3: 3 dukker ikke opp i noen av syklene så, [tex]3\mapsto 3[/tex]
4: [tex]4\mapsto 7[/tex]
5: [tex]5\mapsto 7\mapsto 8[/tex]
6: 6 dukker heller ikke opp, så [tex]6\mapsto 6[/tex]
7: [tex]7\mapsto 2\mapsto 1\mapsto 2[/tex]
8: [tex]8\mapsto 1\mapsto 2\mapsto 1[/tex]
Så hele greia blir: [tex]\begin{pmatrix} 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\\ 5& 4& 3& 7& 8& 6& 2& 1 \end{pmatrix}[/tex]
Bra forklaring, takker!
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar