smooth functions
Lagt inn: 13/02-2017 19:05
Let $i_1 : N_1 \rightarrow M_1$ and $i_2 : N_2 \rightarrow M_2$ be smooth imbeddings and let $f : N_1 \rightarrow N_2$ and
$g : M_1 \rightarrow M_2$ be continuous maps such that $i_2 f = g i_1$ (i.e., the diagram
$ $ [tex]N_1 \overset{f}{\longrightarrow} N_2[/tex]
[tex]i_1 \downarrow \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \downarrow i_2[/tex]
$ $ [tex]M_1 \overset{g}{\longrightarrow} M_2[/tex]
commutes). Show that if g is smooth, then f is smooth.
Kan man her utnytte at $i_2$ er diffeomorf til bilde sitt i $M_2$ og at $i_2 f = g i_1$.
dermed er
$i_{2}^{-1} \circ i_2 \circ f (N_1) = i_{2}^{-1} \circ g \circ i_1 (N_1)$
$f (N_1) = i_{2}^{-1} \circ g \circ i_1 (N_1)$, dette er smooth/glatt siden det er en komposisjon av glatte avbildninger. ?
Er det noe som kan gå gale her med denne tanken? (ja vet at selve føringen over ikke er helt rett, men ideen kommer frem)
Er det en annen måte dere ville gjort dette på?
Dette er gitt som en viktig oppgave i kurset, så føler det er greit å ha orden på det
$g : M_1 \rightarrow M_2$ be continuous maps such that $i_2 f = g i_1$ (i.e., the diagram
$ $ [tex]N_1 \overset{f}{\longrightarrow} N_2[/tex]
[tex]i_1 \downarrow \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \downarrow i_2[/tex]
$ $ [tex]M_1 \overset{g}{\longrightarrow} M_2[/tex]
commutes). Show that if g is smooth, then f is smooth.
Kan man her utnytte at $i_2$ er diffeomorf til bilde sitt i $M_2$ og at $i_2 f = g i_1$.
dermed er
$i_{2}^{-1} \circ i_2 \circ f (N_1) = i_{2}^{-1} \circ g \circ i_1 (N_1)$
$f (N_1) = i_{2}^{-1} \circ g \circ i_1 (N_1)$, dette er smooth/glatt siden det er en komposisjon av glatte avbildninger. ?
Er det noe som kan gå gale her med denne tanken? (ja vet at selve føringen over ikke er helt rett, men ideen kommer frem)
Er det en annen måte dere ville gjort dette på?
Dette er gitt som en viktig oppgave i kurset, så føler det er greit å ha orden på det