Polarkoordinater og horisontal tangent

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
order2

Oppgaven er: Finn vinklene [tex]\Theta[/tex] på intervalet [tex][0,2\Theta )[/tex] der kurven gitt ved

[tex]r=20 + 12\sin \Theta[/tex]

har horisontal tangent.

Jeg vet at vi får en horisontal tangent ved dy/dx = 0, dvs der dy = 0
[tex]y=r\cdot \sin \Theta[/tex]

dermed

[tex]\frac{dy }{d\Theta } = 12sin(2\Theta )+20cos(\Theta )[/tex]

setter vi dette lik null får jeg

[tex]\Theta =\pi n - \frac{\pi }{2}[/tex]

som gir meg

[tex]\frac{\pi }{2}[/tex] og [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex]

,men ifølge garfen så ser det ut til at det bør være to til. En på hver side av 3pi/2 (symetrisk)

Kan noen hjelpe meg?
Aftermath
Cayley
Cayley
Innlegg: 77
Registrert: 23/05-2016 23:12
Sted: Trondheim

Altså, du gjør dette mye lettere for deg selv om du skriver om uttrykket for [tex]\frac{\mathrm{dy} }{\mathrm{d} \theta }[/tex].

Å finne nullpunktene uten å faktorisere er håpløst. Legg merke til at det første leddet er en funksjon av 2*theta. Du bør være kjent med en trigonometrisk identitet som kan hjelpe deg med å skrive om det.
Svar