Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Forsøkte å integrere dette, men ble bare rot. Kan dette løses (enkelt) for hånd eller må/bør det løses numerisk?
Læreren vår har presisert at mange av integralene vi får er det ikke forventet at vi skal regne ut, men det skal settes opp som beregningsklart uttrykk. Jeg er dog ikke alltid like sikker på når dette er tilfellet eller ikke.
så er jeg enig i at svaret blir [tex]64 \pi /3[/tex]. Men det blir ikke det integralet du satt opp ovenfor. Kan hende du bare har gjort en liten skrivefeil
Hvis du prøver å løse integralet mitt (analytisk!) ser du fort at du får riktig svar.
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
Beklager, du har helt rett. Gikk litt fort her istad Integralet du skrev opp var riktig, og det blir [tex]64 \pi/3[/tex].
Det finnes mange måter å løse integralet på, jeg vil foreslå at du i de to første leddene integrerer over [tex]\theta[/tex], og i det siste leddet med [tex]2zr[/tex] integrerer du først over [tex]z[/tex], [tex]r[/tex] og [tex]\theta[/tex] i den rekkefølgen.
Ser du hva som skjer da?
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
Splittet opp i to integral (noe jeg ikke tenkte på før du foreslo det), et for trigonometrien og et for 2zr dz dr dø. Løste det enkleste først.
Når jeg fikk svaret 64PI/3 forstod jeg.
Det trigonometriske integralet blir naturligvis null når man setter det opp slik. Så, tusen takk!
Men jeg føler allikevel ikke at jeg helt har forstått alle leksjonene i denne oppgaven.
Valg av grenser ved trippelintegral. Hva er de faktiske grensene om jeg setter opp dødrdz på det trigonometriske uttrykket? Nå trengte jeg ikke mer enn det første integralet her, men hva hvis? Man kan vel ikke uten videre bruke samme grenser?
Og en annen ting:
Hvordan vet man hvordan man setter opp grenser? Altså hvilken rekkefølge? Er det bare en treningssak? Læreboken min skriver ikke særlig om det, men har plenty oppgaver hvor grensene er i annen rekkefølge enn standarden i boken.
Er ikke helt sikker på hva du spør om. Ut ifra det oppgaven spør om skal du finne divergensen gjennom paraboloiden gitt i oppgaven. Ut ifra det du satt opp, vet du jo allerede alle grensene - vi skal regne med hele volumet til figuren.
Når du setter opp ledd for ledd kan du ikke plutselig bare endre grenser - de vil alltid være de samme. Det vi gjorde var å skrive integralet slik:
[tex]\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2} \int_{0}^{4 - r^2} (2rcos(\theta) + 2rsin(\theta) + 2z)r dr d{\theta} dz = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2} \int_{0}^{4 - r^2} 2r^2cos(\theta)dr d{\theta} dz + \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2} \int_{0}^{4 - r^2} 2r^2sin(\theta) dr d{\theta} dz + \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2} \int_{0}^{4 - r^2}2zr dr d{\theta} dz[/tex]
right?
Det vi gjør er jo rett og slett å bare løse ett og ett ledd om gangen. Og som du forhåpentligvis har lært har integrasjonsrekkefølgen ingenting å si. Hvis du ville kunne du integrert de to første leddene mhp. [tex]r[/tex] og [tex]z[/tex], men det er ikke noe poeng ettersom du alltid får 0 når du integrerer over [tex]\theta[/tex].
Håper det svarte på spørsmålene
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
Det svarte definitivt på et av spørsmålene! Tusen takk!
Det du har gjort er altså IKKE å endre grensene eller rekkefølgen på de tre integralene, men du har bare valgt å integrere Ø først. Og når det blir null, så vet man jo resten.
Men ja, i denne oppgaven er grensene kjent. I andre oppgaver skal vi bestemme grenser selv gitt et objekt eller funksjon i rommet. Da er det ikke alltid like enkelt for meg å skjønne hvordan man setter opp grensene. Noen ganger er dz innerst, andre ganger er dz ytterst.
Men er kanskje litt for omfattende å gå inn på i en post her. Får kikke litt i boken. Tusen takk for hjelpen i hvert fall!
Som nevnt, integrasjonsrekkefølgen har absolutt ingenting å si. Det er fordi alle variabler kommuterer. Om du velger å sette [tex]dz[/tex] innerst eller ytterst er bare konvensjon. Noen forelesere/forfattere fordømmer for eksempel skrivemåten [tex]\int_{0}^{z} dx \int_{0}^{x} dy[/tex] istedet for [tex]\int_{0}^{z} \int_{0}^{x} dx dy[/tex] pga. det. Jeg er mest vant til den førstnevnte ettersom den er mest vanlig innen fysikk og jeg synes det rett og slett er mer oversiktlig. Er ikke noe ekspert på det, så er vel bare å lese Det viktigste er å huske på hvilke integraler som svarer til hvilke variabler.
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
