Integrasjon

[Hjelpemeg]

Bestem arealet avgrenset av kurvene x = −y, x = 2 − y
2 og x-aksen.
Har satt det opp så y = -x og y = √-x+2 , men klarer ikke å finne integralet av funksjonen med kvadratrot.

[CharlieEppes]

hint* substutisjon; u = -x+2 , du = -1dx...

[Stringselings]

Prøv substitusjon med [tex]u=-x+2[/tex]

[Hjelpemeg]

klarer fortsatt ikke å finne arealet, har delt inn i to arealer der det første er [tex]\int_{-2}^{0}(\frac{2}{3}(-x+2)^{3/2} - 1/2 x^{2})) dx[/tex]
og det andre er:
[tex]\int_{0}^{2}\frac{2}{3}(-x+2)^{3/2} dx[/tex]
Hvordan kommer jeg videre? Og er den første delen riktig?

[Dolandyret]

Bestem arealet avgrenset av kurvene x = −y, x = 2 − y
2 og x-aksen.
Har satt det opp så y = -x og y = √-x+2 , men klarer ikke å finne integralet av funksjonen med kvadratrot.

[tex]\int_{-2}^{2}(\sqrt{2-x}+x)dx=\int_{-2}^{2}(x)dx+\int_{-2}^{2}(\sqrt{2-x})dx[/tex]

bruker: [tex]u=2-x[/tex], som gir [tex]du=-dx[/tex]. Nye grenser: nedre: [tex]u=2-(-2)=4[/tex], øvre: [tex]2-2=0[/tex].

Siste integralet blir da: [tex]-\int_{4}^0 \sqrt u du=[\frac23*u^{2/3}]_4^0[/tex]

Og du får da:
[tex]\left[\frac12x^2\right]_{-2}^2-\left[\frac23*u^{2/3}\right ]_4^0\approx 5.33333....[/tex]

[Gjest]

Skjønner ikke hvorfor du integrerer fra 4 til 0. Hva er forklaringen bak det?

[Dolandyret]

Skjønner ikke hvorfor du integrerer fra 4 til 0. Hva er forklaringen bak det?

Istedenfor å sette inn igjen for u til slutt kan vi bruke grensene som vi hadde før og sette de inn i det vi substituerte så vi får nye grenser.

Du kan like gjerne bare sette tilbake hva u var og fortsette å integrere fra -2 til 2.