Diskret matematikk, matriser oppøyd i 2.

[Gjest]

Har en oppgave som sikkert ikke er så vanskelig men finner ingen eksempler hverken i boka eller på nett,

Oppgaven er som følger:
La A = {1, 2, 3, 4, 5} og la
R = {(1, 1), 1, 3),(1, 4),(2, 2),(2, 5),(3, 1),(3, 3),(3, 4),(4, 1),(4, 3),(4, 4),(5, 2),(5, 5)}
være en relasjon på A

b) Skriv opp matrisa MR for R og regn ut M[2]R .

Matrisa er grei men hvordan i verden regner jeg ut m[2]r?

[mikki155]

Hvis jeg forstår riktig så har du regnet ut matrisen [tex]M_R[/tex], og nå skal du regne ut [tex]M^2_{R}[/tex] - altså den samme matrisen kvadrert?

[Gjest]

Ja det stemmer

[mikki155]

Ok, da må du benytte deg av matrisemultiplikasjon. Det er litt tungtvindt å vise det ved å bruke Latex, så jeg gjorde det for hånd istedet og brukte metoden jeg lærte som freshman



Her har jeg altså bare definert en matrise [tex]M[/tex] og gjort det litt grovt, men poenget er at du må skrive ut matrisen to ganger. Metoden jeg bruker er ganske oversiktlig (selv om ikke tegningen min er så oversiktlig kanskje), for jeg synes det blir det enklere å regne.
Det du må gjøre er altså å multiplisere hvert element i hver rad i den første matrisen henholdsvis med hvert element i hver kolonne i den andre og addere dem sammen. Resultatet blir da et element i den nye matrisen.
Så som du ser vil første element i [tex]M^2[/tex] være [tex]a^2 + bc[/tex] siden jeg ganget sammen første element i første matrise ([tex]a[/tex]) med første element i andre matrise ([tex]a[/tex]), og plusset produktet av andre element i første matrise ([tex]b[/tex]) med tredje element i den andre matrisen ([tex]c[/tex]). Og så videre for de neste tre elementene. Ved å skrive matrisene opp som jeg har gjort kan du alltid bruke pekefingrene til hjelp for å bedre sikre at du regner på riktige elementer

For en litt grundigere gjennomgang kan du lese mer på Wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication

[Gjest]

Det forklarer bra mye! Tusen takk!