Taylorpolynom
Lagt inn: 25/10-2016 01:07
Hei
Har fått følgende oppgave:
La [tex]f(x)=1/(1-x)[/tex]. Vi vil bruke et 2. grads taylorpolynom om [tex]x=0, P2(x)[/tex] til å tilnærme funksjonen f(x) på intervallet [tex]I=[-0.7,0.7][/tex]. Bruk Taylor's formel til å finne den minste konstanten C slik at
[tex]|f(x)-P2(x)|\leq C[/tex]
for alle [tex]x\in I[/tex]
Jeg fant ut at [tex]P2(x)=1+x+x^2[/tex]. Jeg fant også ut at den høyeste verdien av [tex]|1/(1-x)-(1+x+x^2)|[/tex] i intervallet [tex]I = -0.7,0.7[/tex] er [tex]343/300[/tex], ved å plotte funksjonen inn i graftegner. Dette er altså den minste verdien som tilfredsstiller kravet i oppgaven.
Men dette er ikke riktig svar. Hva er det jeg gjør galt?
Har fått følgende oppgave:
La [tex]f(x)=1/(1-x)[/tex]. Vi vil bruke et 2. grads taylorpolynom om [tex]x=0, P2(x)[/tex] til å tilnærme funksjonen f(x) på intervallet [tex]I=[-0.7,0.7][/tex]. Bruk Taylor's formel til å finne den minste konstanten C slik at
[tex]|f(x)-P2(x)|\leq C[/tex]
for alle [tex]x\in I[/tex]
Jeg fant ut at [tex]P2(x)=1+x+x^2[/tex]. Jeg fant også ut at den høyeste verdien av [tex]|1/(1-x)-(1+x+x^2)|[/tex] i intervallet [tex]I = -0.7,0.7[/tex] er [tex]343/300[/tex], ved å plotte funksjonen inn i graftegner. Dette er altså den minste verdien som tilfredsstiller kravet i oppgaven.
Men dette er ikke riktig svar. Hva er det jeg gjør galt?