Statistisk interferens, hypotesetesting

[pi-ra]

[tex]X \sim St_{(9,2,5)}[/tex] hvor forventningen er [tex]\mu =9[/tex], standardavviket er [tex]\sigma =2[/tex] og frihetsgreader er [tex]\nu =5[/tex].
Test påstanden [tex]X > 4[/tex] med signifikans [tex]\alpha =0.05[/tex].

Min approach:
Dette gir at nullhypotesen [tex]h_{0}[/tex] er [tex]X \leq 4[/tex]
I mens den alternative hypotesen [tex]h_{1}[/tex] er [tex]X > 4[/tex]


Spørsmål 1.
Hvorfor er man nødt til å bruke den inverste av Student t fordelingen for å regne ut dette? På tidligere oppgaver med normalfordeling har jeg bare funnet den kumulative fordelingen med informasjonen gitt, hvorfor går ikke det her, bare med kumulativ Student t fordeling isteden?
Spørsmål 2.
Når jeg isåfall bruker den inverse student fordelingen får jeg [tex]4.97[/tex]. Hva forteller dette meg? Skjønner ikke helt hvordan jeg skal tyde noe svar ut i fra det.

Setter pris på alle innspill!

[Markonan]

Hei.

For t-tester skal man bruke kumulativ t-fordeling akkurat på samme måte som man kumulativ normalfordeling for Z-tester. Det er når man skal ta en hypotesetest på gjennomsnittsverdien.

Er det noe annet du skal teste her? Kunne du lagt inn et bilde av oppgaveteksten?

[pi-ra]

Hei,

Her er oppgaven. Oppgave 5.

Oppgaven

Oppgave.jpg (429.56 kiB) Vist 2426 ganger

Og i fasiten kan du se de bruker formelen for invers student t fordeling. Og hvorfor de forkaster den er også uklart.

Fasiten

imageedit_2_9786495849.jpg (111.99 kiB) Vist 2426 ganger

[pi-ra]

Anyone?

[Markonan]

Ok, dette er en type T-test jeg ikke har vært borti før (i hvert fall ikke som jeg kan huske), men vi kan diskutere det litt, så kanskje vi lærer noe begge to.

Spørsmål 1
Students t-fordeling brukes vanligvis når den er sentrert rundt null, tilsvarende som standardnormalfordelingen. Men i oppgaven din bruker man en ikke-standard student t-fordeling. Det er dette som er ukjent for meg.
https://en.wikipedia.org/wiki/Student%2 ... stribution

Siden man ikke har en tabell man kan slå opp i, må man regne seg frem. Akkurat hvordan de regner det ut i fasiten vet jeg ikke, men det minner veldig om beregningen man gjør for å regne mellom normalfordelte variabler og standardnormalfordelte variabler, eller for å finne konfidensintervallet til t-fordelingen. Faktisk har de samme resultat på wikipedia-siden, der de kaller det UCL (Upper Confidence Limit).
https://en.wikipedia.org/wiki/Student%2 ... _intervals

Spørsmål 2
Verdien 4.97 er grensen for forkastningsområdet når man har [tex]\alpha = 0.05[/tex] (og de andre parameterne gitt i oppgaven).
[tex]H_a: X>4[/tex] gir [tex]H_0: X\leq 4[/tex] og siden [tex]P(X\leq 4) < P(X\leq 4.97)[/tex] så forkaster man nullhypotesen.
[tex]H_a: X>4.5[/tex] gir [tex]H_0: X\leq 4.5[/tex] og siden [tex]P(X\leq 4.5) < P(X\leq 4.97)[/tex] så forkaster man nullhypotesen.
[tex]H_a: X>5[/tex] gir [tex]H_0: X\leq 5[/tex] men siden [tex]P(X\leq 5) > P(X\leq 4.97)[/tex] så beholder man nullhypotesen.

Hvis du ikke husker alt om signifikansnivå så kan du ta en kjapp titt på denne:
http://blog.minitab.com/blog/adventures ... statistics

Eventuelt kan du lese om signifikansnivå i forbindelse med konfidensintervaller. Da synes jeg det er det enklere å forstå, og det er sterkt relatert til hypotesetesting.

Hva slags kurs tar du forresten?