matematikk.net

He!

Skal vise at en teleskoprekke er konvergent och finne summen:


Sigmategn med N=inf. och n=1 ln ((1+1)/(n+1))/((1+1)/n))

Forsøk:

ln ((1+1)/(n+1))/((1+1)/n)) gir ln (n+1)/n = ln (n+1) - ln n

Men det funker ikke når jeg skal regne ut summen, hva er feil?

Det er litt uklart hva som er rekka. Mener du [tex]\sum_{n=1}^\infty \ln\left(\frac{1+\frac{1}{n+1}}{1+\frac{1}{n}}\right)[/tex]?

I såfall kan du skrive den som [tex]\sum_{n=1}^\infty \ln n+\ln(n+2)-2\ln(n+1)[/tex]. Ved å skrive ut de første leddene, vil du se at rekka er teleskopisk, slik at du kan finne delsummen av de første [tex]n[/tex] leddene og dermed også summen av den uendelige rekka.

Hei!

Beklager, men det er et brøk med et brøk i teller og i nevner, dvs (1+1)/(n+1) i teller og så

(1+1)/n i nevner, dvs ln ((1+1)/(n+1)) / ((1+1)/n)

flipper skrev:Hei!

Beklager, men det er et brøk med et brøk i teller og i nevner, dvs (1+1)/(n+1) i teller og så

(1+1)/n i nevner, dvs ln ((1+1)/(n+1)) / ((1+1)/n)

(1+1)/n er å tolke som $\frac{1+1}{n}$, så det virker litt snedig.