Komplekse tall

[Calc88]

God morgen.
Driver å regner og ser litt på komplekse tall, og føler at jeg ikke helt for det til. ( Blir mer gjetting)
Jeg skal skrive tallene (1+i√(3) , 4-4i , -23) på eksponentiell form:

Jeg bruker Euler's formula + en enhets sirkel tabell. Jeg har ikke fått til å bruke formlene til å regne meg ut til svaret så derfor bruker jeg tabell. Til nå har jeg klart:

a)
1+i√(3) --> Cos(1) + i sin(√(3)) --> Her bruker tabell for å se ``Rad`` uttrykket.
For Cos (1) så Blir ``Rad `` (0), og for Sin sår ser jeg på ``1/2 √(3)`` og for rad (Pi/3). Ut ifra at Cos og Sin er positiv så vet jeg at jeg må se på (x,y -> 1,1) delen av enhets sirkelen.
så da for jeg = e^(π*(i)/3)

c)
Er gjort på samme måte og for = -23 e^(π*(i))

b)
Her er jeg ikke med, 4-4i skal bli [tex]4\sqrt{2e^{\frac{-i\pi }{4}}}[/tex]
. Hvorfor?

Håper noen kan hjelpe

Jeg er også ny på denne siden, og jeg har enda ikke funnet `` regel`` siden på dette forumet, som f.eks skal man poste spørsmål så nye tråder eller fortsette der hvor andre har startet o.l?

[Janhaa]

B)
4 - 4i

der r = sqrt(4^2+4^2) = sqrt(32) = 4*sqrt(2)

tan(x) = -4/4 = -1
=>
x = arctan(-1) = -pi/4

i 4. kvadrant

[2357]

Siden den reelle og den imaginære delen til $4-4i$ har samme tallverdi, ser vi umiddelbart at argumentet må være $\frac{\pi}{4}$, $\frac{3\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{4}$ eller $\frac{7\pi}{4}$ (lag en tegning!). Ettersom $4-4i$ ligger i fjerde kvadrat, må det riktige være $\frac{7\pi}{4}$. Modulus er $4\sqrt{2}$, dermed får vi at $4-4i = 4\sqrt{2}e^{i\frac{7\pi}{4}} = 4\sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}}$

[Calc88]

Takk for hjelpen