Utifra opplsyningene ovenfor så skal jeg finne fluksen ut av følgende figur
Find the flux of [tex]\mathbf{F} = x \mathbf{i} + z \mathbf{j}[/tex]
out of the tetrahedon bounded by the coordinate planes and the plane [tex] x + 2y + 3z = 6 [/tex].
http://i.imgur.com/dYUM3.png
Så jeg trenger vel egentlig å regne ut 4 dobbeltintegraler på formen
[tex]\iint_S \mathbf{F} \cdot \mathrm{d}S[/tex] hvor [tex]\mathrm{d}\mathbf{S} = \hat{\mathbf{N}}\mathrm{d}S[/tex]
Hmmm... Det første jeg tenker er at fluksen ut av bunnen av trekanten er null. Siden den ikke har noe fluks i [tex]z[/tex] retning, riktig?
Videre så sa noen venner av meg at fluksen ut av det røde området også er null, men jeg fikk ikke med meg grunnen, kan noen forklare?
For å regne ut fluksen i y retning (grønn), blir kanskje mer riktig å si i zx-planet eller whatever. Satt jeg opp integralet slik
[tex]\iint_D F \cdot \hat{N} \mathrm{d}s \, = \, \int_0^6 \int_0^{2 - 1/3x} \langle x , z , 0 \rangle \cdot \langle 0 , -1 , 0 \rangle \mathrm{d}z\mathrm{d}x \, = \, -4 [/tex] og dette virker riktig.
Men hvordan regner jeg ut fluksen av den flaten som vender utover? Den flaten med retningsvektor [tex](1,1,1)[/tex] ?
Tenkte litt på å bruke en projeksjon ned i [tex]xy[/tex] planet, men kom ikke så langt med det... Prøvde også å bruke substitusjon med [tex]u = y[/tex] og [tex]v = z[/tex], men kom heller ikke i mål der. Setter som vanlig stor pris på hjelp =)