Er det noen som skjønner bevisføringen?
http://en.wikipedia.org/wiki/Square_roo ... ationality
bevis at 3 er irrasjonelt tall
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vet ikke om det er det samme de har gjort i den linken din, men jeg ville gjort det slik (bevis ved selvmotsigelse):
Anta at [tex]\sqrt{3}[/tex] er rasjonalt, og kan skrives som [tex]\frac{m}{n}[/tex], der m og n ikke har noen felles faktorer. Da er
[tex](\sqrt{3})^2=(\frac{m}{n})^2[/tex]
[tex]3=\frac{m^2}{n^2}[/tex]
[tex]3n^2=m^2[/tex]
Dermed må m være delelig med 3, og kan skrives som 3k:
[tex]3n^2=(3k)^2[/tex]
[tex]3n^2=9k^2[/tex]
[tex]n^2=3k^2[/tex]
Da må n være delelig med 3, men det går i mot vår antakelse om at n og m ikke har noen felles faktorer, og vi har dermed en selvmotsigelse. Altså kan ikke [tex]\sqrt{3}[/tex] være rasjonalt.
Anta at [tex]\sqrt{3}[/tex] er rasjonalt, og kan skrives som [tex]\frac{m}{n}[/tex], der m og n ikke har noen felles faktorer. Da er
[tex](\sqrt{3})^2=(\frac{m}{n})^2[/tex]
[tex]3=\frac{m^2}{n^2}[/tex]
[tex]3n^2=m^2[/tex]
Dermed må m være delelig med 3, og kan skrives som 3k:
[tex]3n^2=(3k)^2[/tex]
[tex]3n^2=9k^2[/tex]
[tex]n^2=3k^2[/tex]
Da må n være delelig med 3, men det går i mot vår antakelse om at n og m ikke har noen felles faktorer, og vi har dermed en selvmotsigelse. Altså kan ikke [tex]\sqrt{3}[/tex] være rasjonalt.