ln x + 2*(ln x)^2 = (1/2)ln y + (1/3)ln z
Oppgave: Finn dx/dy og dx/dz både ved implisitt derivasjon og total-differensiering, og vis at svaret blir det samme.
Problemet mitt er at ved implisitt derivasjon forsvinner det ene leddet bak likhetstegnet, ved total-differensiering gjør det det ikke. Så svarene mine blir:
Derivasjon:
dx/dz = x/[3z*(1 + 4(ln x))]
Differensial:
dx/dz = x/[3z*(1 + 4(ln x))] + (dy/dz) * x/[2y*(1 + 4(ln x))]
Hva er det jeg gjør feil her? Ved total-differensiering kan jeg jo ikke behandle noen av variablene som konstanter, så alle må differensieres?
Implisitt derivasjon og dfferensiering
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
jeg får;
[tex]\Large {dx\over dz}=-{dy\over dz}\cdot {dx\over dy}[/tex]
?
[tex]\Large {dx\over dz}=-{dy\over dz}\cdot {dx\over dy}[/tex]
?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Hmm? Kan vise hvordan jeg gjør det ved implisitt derivasjon.
Setter x = f(z)
ln f(z) + 2*(ln f(z))^2 = (1/2)ln y + (1/3)ln z
Deriverer begge sider mhp z.
[1/f(z)] * f'(z) + 4(ln f(z))*(1/f(z))*f'(z) = 1/3z
Så er det vel bare å løse for f'(z), og sette f(z)=x og f'(z)=dx/dz
f'(z) = dx/dx = x/[3z*(1 + 4(ln x))]
Ser utrolig rotete ut når jeg ikke kan skrive med det kodespråket, men kan du se om jeg gjør feil noe sted?
Setter x = f(z)
ln f(z) + 2*(ln f(z))^2 = (1/2)ln y + (1/3)ln z
Deriverer begge sider mhp z.
[1/f(z)] * f'(z) + 4(ln f(z))*(1/f(z))*f'(z) = 1/3z
Så er det vel bare å løse for f'(z), og sette f(z)=x og f'(z)=dx/dz
f'(z) = dx/dx = x/[3z*(1 + 4(ln x))]
Ser utrolig rotete ut når jeg ikke kan skrive med det kodespråket, men kan du se om jeg gjør feil noe sted?
sånn i farta - ser svaret riktig ut i allfall...båttt skrev:Hmm? Kan vise hvordan jeg gjør det ved implisitt derivasjon.
Setter x = f(z)
ln f(z) + 2*(ln f(z))^2 = (1/2)ln y + (1/3)ln z
Deriverer begge sider mhp z.
[1/f(z)] * f'(z) + 4(ln f(z))*(1/f(z))*f'(z) = 1/3z
Så er det vel bare å løse for f'(z), og sette f(z)=x og f'(z)=dx/dz
f'(z) = dx/dx = x/[3z*(1 + 4(ln x))]
Ser utrolig rotete ut når jeg ikke kan skrive med det kodespråket, men kan du se om jeg gjør feil noe sted?
[tex]x^,={dx\over dz}=\frac{x}{3z(1+4\ln(x))}[/tex]
med Latex
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
når jeg deriverte implisitt, fikk jeg dette ja. er vel forvirra sjøl...båttt skrev:Og dette kan ifølge det du skrev i første svar skrives som -(dy/dz)(dx/dy) ?
Nå er jeg forvirret.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]