Skulle finne siste siffer i [tex]63^{81}[/tex]
Begynte som nedenfor
[tex] {63^{81}} \equiv x\bmod \left( {10} \right) [/tex]
[tex] {63^2} \equiv - 1\bmod \left( {10} \right) [/tex]
[tex] {\left( {{{63}^2}} \right)^{40}} \equiv {\left( { - 1}\right)^{40}}\bmod \left( {10} \right) [/tex]
[tex] {63^{80}} \equiv - 1\bmod \left( {10} \right) [/tex]
[tex] 63 \cdot {63^{80}} \equiv - 63\bmod \left( {10} \right) [/tex]
[tex] {63^{81}} \equiv - 63\bmod \left( {10} \right)[/tex]
Hva gjør jeg hefra, kan jeg eventuelt si at siste siffer er 3?
Siste siffer i 63^81
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det du kan gjøre da er å bruke at
[tex]-63 \equiv -63 + 7 \cdot 10 = 7 (\text{mod} 10)[/tex]
Men dette stemmer ikke, og det kommer av at du har gjort feil når du har opphøyd (-1) i 40. Det blir 1, ikke -1.
[tex]-63 \equiv -63 + 7 \cdot 10 = 7 (\text{mod} 10)[/tex]
Men dette stemmer ikke, og det kommer av at du har gjort feil når du har opphøyd (-1) i 40. Det blir 1, ikke -1.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
ops, da blir alt rett, takk =) *plystre, og bortforklare med å peke på klokka*
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Cantor
- Innlegg: 114
- Registrert: 25/04-2006 14:59
Ikke for å komme med min "barnematte", men er det ikke nok å vise at:
3*3 = 9
9*3 = 27
7*3 = 21
1*3 = 3
Hvilket gir en rekke: 3, 9, 7, 1....
Vi følger 81 ledd i denne rekken ettersom 63^81, og det gir at:
81/4 = 80/4 + 1/4 = 20 + 1/4, som tyve ganger hele rekken, og det første leddet i rekken på fire ledd. Altså 3.
Tar jeg feil her?
3*3 = 9
9*3 = 27
7*3 = 21
1*3 = 3
Hvilket gir en rekke: 3, 9, 7, 1....
Vi følger 81 ledd i denne rekken ettersom 63^81, og det gir at:
81/4 = 80/4 + 1/4 = 20 + 1/4, som tyve ganger hele rekken, og det første leddet i rekken på fire ledd. Altså 3.
Tar jeg feil her?