Lineær optimering

[Sosso]

Jeg synes at lineære optimeringsoppgaver er vanskelige å løse fordi jeg vet ikke hvordan man skal lage ulikheter som er riktige og i hvertfall er jeg ikke sikker på hvordan jeg til slutt lager den riktige grafen.. Sad
Dette har jeg egentlig veldig lyst til å mestre, men jeg føler at jeg trenger en god forklaring på denne oppgaven. Da vil jeg nok helt sikkert forstå bedre, hva er x og y og hvorfor osv. Og når vi kommer til tegning av graf, så ønsker jeg å vite hvordan dette gjøres, altså fremgangsmåten du gjør det på papir og videre på kalkulatoren

Et verksted produserer to varetyper A og B. Produksjonen foregår i to trinn. på trinn 1 er produksjonstiden 10 minutter for type A og 30 minutter for type B.
På trinn 2 er produksjonstiden 60 minutter for type A og 30 minutter for type B. På trinn 1 er det hver dag avsatt 5 timer til produksjonen mens på trinn 2 er det avsatt 10 timer. verkstedet produserer x enheter av varetype A og y enheter av varetype B.

a) sett opp ulikhetene som uttrykker kravene for produksjonstidene.

Varetype A gir en fortjeneste på 792 kr per enhet og varetype B en fortjeneste på 1056 kr per enhet.

b) hvor mange enheter på verkstedet produsere hver dag av de to varetypene for å oppnå størst mulig fortjeneste?

Setter stor pris på all hjelp.

[halten]

På trinn 1 skal total tid være mindre enn 5 timer, eller 5*60=300 minutter.

300>10*x+30*y

Siden man på trinn 1 bruker 10 minutter på å lage vare A, og 30 minutter på å lage vare B. (Og man lager x antall vare A og y antall vare B)

På trinn 2 skal total tid være mindre enn 10 timer, eller 10*60=600 minutter.

600>60*x+30*y

Siden man på trinn 2 bruker 60 minutter på å lage vare A, og 30 minutter på å lage vare B.

Dette blir ulikhetene dine. I tillegg kan man ikke lage mindre enn 0 varer, så man har også at x>=0 og y>=0.

Den enkleste måten å løse oppg b) på er å løse ulikhetene mhp y og plotte dem i et koordinatsystem.

Man får

y<10-1/3x og y<20-2x

Svaret på oppgaven ligger i området avgrenset av disse to linjene og x>=0 og y>=0.

For alle punkter der to linjer krysser hverandre, må man regne ut funksjonsverdien for

f(x,y)=792x+1056y

Linjer krysser hverandre på randen i (6,8), (10,0), (0,10) og (0,0). (Dette er enklest å se hvis man faktisk tegner opp linjene)

f(6,8)=13200 <--høyest
f(10,0)=7920
f(0,10)=10560
f(0,0)=0

Produksjons-sammensetningen som gir høyest fortjeneste er altså 6 av vare A og 8 av vare B.