Hva er cos(x^2) når x --> uendelig

[LtdEdFred]

Heisann.

Jeg sitter å øver til eksamen og i et eksempel har fasiten utelatt å forklare nøyaktig hvorfor et svar blir som det blir. Om cos(x[sup]2[/sup]) = 1 når lim x--> [symbol:uendelig] er jeg med, men vil gjerne ha dette bekreftet.


Noen som kan hjelpe? Gjerne et tips om hvordan jeg kan finne ut dette uten bruk av grafer.

[Gustav]

cos(x²) konvergerer ikke når x går mot uendelig

[LtdEdFred]

Men hvordan vet jeg det? Eller er det bare noe man må huske? For meg er det hvertfall ikke åpenbart at cos(x[sup]2[/sup]) ikke konvergerer.

Hvordan kan jeg ut i fra kunnskapen om at den ikke konvergerer bestemme en verdi av den? (Jeg antar at den blir 0 eller 1).

[Charlatan]

Hvordan går grafen til [tex]y=\cos(x^2)[/tex]?

[LtdEdFred]

Opp og ned over og under x-aksen :s

Jeg så at cos(høyt tall) ble veldig nærme en og sin(høyt tall) ble veldig nærme -1, men jeg er så dårlig til å se hvilke verdier de går mot og på eksamen er det null graf-kalkulator til hjelp :s

[Andrina]

Hvordan kan cosinus av et høyt tall være veldig nær 1? Når du ser på grafen, kan du egentlig se at det ikke kan være tilfellet.
cos og sin er 2pi-periodiske, grafene går "opp og ned" som du sier, så cos og sin konvergerer ikke, det samme gjelder for cos(x^2), kvadratet gjør ingenting...

[LtdEdFred]

Da jeg tasta inn cos(9999999) fikk jeg bare en rett strek som gikk horisontalt like under 1...

[Charlatan]

Du bør forstå at ikke kalkulatoren kan grafe y=cos(x^2) korrekt ved så store verdier. Du bør heller ikke trekke noen konklusjoner basert på kalkulatorens graf, men den kan gi deg en idé om hvordan cos(x^2) egentlig vil gå. Hvorfor tror du at den en gang vil slutte å "gå opp og ned"?

[LtdEdFred]

Som sagt så er jeg ikke flink til å se for meg grafer (ikke matte generelt heller egentlig), men jeg tenkte at å taste inn en verdi som nærmet seg uendelig så ville jeg få svaret på hva cos x ble da den nærmet seg uendelig. Jeg kan ikke tenke meg noen annen måte å gjøre det på (det er godt mulig jeg har gått glipp av eller glemt noe grunnleggende her, men jeg er hvertfall ærlig).

[Andrina]

Jeg tror du "må bli litt mer kjent" med sin og cos...
Hvorfor mener du at cos(x) (eller cos(x^2)) konvergerer? Som Jarle10 sier, du kan ikke ta kalkulatoren til hjelp her.
Prøv heller å forstå litt mer om sin- og cos-funksjonene. Som sagt, de er 2pi-periodiske, så hvordan kan de konvergere (når x går mot uendelig)?

[LtdEdFred]

Tja, si det. De kan jo ikke gjøre det. Jeg tenker at de vil divergere når jeg ser på grafen. Men i et stykke jeg gjorde så endte jeg opp med -(1/6) * cos(x[sup]2[/sup]) (og fasiten er enig med utregningen min helt frem hit). Og svaret skulle være -(1/6). Da kan jeg ikke skjønne annet enn at det må bli 1. Men jeg forstår åpenbart ikke hvordan det blir det.

[Gustav]

Kanskje det hjelper hvis du forteller oss hva oppgaven går ut på?

Faktum er at [tex]|\cos(x)|\leq 1[/tex] for alle x. Så dersom du skal finne en nedre grense for funksjonen [tex]-\frac{1}{6}\cos(x^2)[/tex] virker det hele mer fornuftig, og da vil svaret være [tex]-\frac{1}{6}[/tex].

[LtdEdFred]

Oppgaven er å finne grenseverdien når x --> [symbol:uendelig] til

[tex]\frac{sin(x^2)-x^2}{x^6}[/tex]


Edit: Ermmm. Det var en todelt oppgave og i den første delen skulle du finne når x--> [symbol:uendelig] i den andre skulle du finne når x-->0 ...

Jeg beklager surret og takker så mye for hjelpen.

[daofeishi]

[tex]\frac{sin(x^2)-x^2}{x^6}[/tex]

Hei, hvor enn du er i verden
Det er deilig å sløve i skyggen
Hold deg våken, nå skjerpes greiene
Store høvding skviser litt hardere

(Dum dum boys - splitter pine)