Hei!
Er det noen som kan hjelpe meg? har jobbet med denne oppgaven i lang tid nå, men jeg finner ikke ut av den!
En produsent ønsker å selge smør i pakker med volum 500 . Bredden på pakka skal være halvparten av lengden. Av hensyn til holdbarheten på varen bør varen pakkes slik at overflaten på pakken blir minst mulig.
Hvilke mål bør pakken da ha?
Du velger selv hjelpemidler og presentasjon, men du bør få fram hvordan du har tenkt og du bør legge vekt på en god presentasjon som kan være egnet for elever på ungdomstrinnet.
Funksjoner
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La x være bredden på pakken.
Da er lengden 2x.
Og høyden er y.
Vi vet at
[tex]x \cdot 2x \cdot y = 500[/tex]
[tex]2x^2y = 500[/tex]
[tex]y=\frac{500}{2x^2}[/tex]
Da er overflaten til pakken
[tex]A = 2(x\cdot 2x+x\cdot y+ 2x \cdot y)[/tex]
[tex]A = 2(2x^2 + \frac{250}{x} + \frac{500}{x}) = 4x^2 + \frac{1500}{x}[/tex]
Altså er A en funksjon av x:
[tex]A(x) = 4x^2 + \frac{1500}{x}[/tex]
Problemet som gjenstår er å finne ut når denne funksjonen har bunnpunkt. Her kan man f.eks. derivere, men det blir kanskje litt over ungdomsskole-nivå. Men helt frem til den siste likningen, A(x) skjønner de vel? Så kan man tegne grafen eller sette inn for x, for å finne ut når den er minst.
Da er lengden 2x.
Og høyden er y.
Vi vet at
[tex]x \cdot 2x \cdot y = 500[/tex]
[tex]2x^2y = 500[/tex]
[tex]y=\frac{500}{2x^2}[/tex]
Da er overflaten til pakken
[tex]A = 2(x\cdot 2x+x\cdot y+ 2x \cdot y)[/tex]
[tex]A = 2(2x^2 + \frac{250}{x} + \frac{500}{x}) = 4x^2 + \frac{1500}{x}[/tex]
Altså er A en funksjon av x:
[tex]A(x) = 4x^2 + \frac{1500}{x}[/tex]
Problemet som gjenstår er å finne ut når denne funksjonen har bunnpunkt. Her kan man f.eks. derivere, men det blir kanskje litt over ungdomsskole-nivå. Men helt frem til den siste likningen, A(x) skjønner de vel? Så kan man tegne grafen eller sette inn for x, for å finne ut når den er minst.
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65jussi skrev:hvordan blir det når man skal derivere da? kan være greit å få gjort det for min egen del, men skjønner ikke det! noen som kan hjelpe meg videre? står fullstendig fast!
[tex]A^,(x)\,=\,8x\,-\,{1500\over x^2}\,=\,0[/tex]
[tex]x\,=\,^3 \sqrt{187,5}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]