Det er gitt en 10x10-matrise B. Om den spesielle matrisen vet vi at den har karakteristisk polynom:
det(B-(lambda)I) = p(lambda) = (lambda+1)(lambda+2)...(lambda+10)
Vis at B er invertibel og finn det karakteristiske polynomet til B^(-1)
Karakteristisk polynom - Matrise
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Siden [tex]B[/tex] har 10 ulike egenverdier, vil [tex]B[/tex] være diagonaliserbar, slik at det finnes en [tex]C[/tex] slik at
[tex]D=C^{-1}BC[/tex]
der [tex]D[/tex] er diagonal med egenverdiene til [tex]B[/tex] på diagonalen.
Dette kan du bruke til å bestemme egenverdiene til [tex]B^{-1}[/tex] som igjen bestemmer det karakteristiske polynomet.
[tex]D=C^{-1}BC[/tex]
der [tex]D[/tex] er diagonal med egenverdiene til [tex]B[/tex] på diagonalen.
Dette kan du bruke til å bestemme egenverdiene til [tex]B^{-1}[/tex] som igjen bestemmer det karakteristiske polynomet.
Er det mulig å finne B? Kunne du prøvd å forklare litt nærmere ?fish skrev:Siden [tex]B[/tex] har 10 ulike egenverdier, vil [tex]B[/tex] være diagonaliserbar, slik at det finnes en [tex]C[/tex] slik at
[tex]D=C^{-1}BC[/tex]
der [tex]D[/tex] er diagonal med egenverdiene til [tex]B[/tex] på diagonalen.
Dette kan du bruke til å bestemme egenverdiene til [tex]B^{-1}[/tex] som igjen bestemmer det karakteristiske polynomet.