Surjektiv

[thunderstone]

La [tex]U[/tex] og [tex]V[/tex] være vektorrom. La [tex]V[/tex] ha dimensjon n, der n er et vikårlig naturlig tall. La [tex]T[/tex] være ein lineær operator fra [tex]U[/tex] inn i [tex]V[/tex].
Vis at T er onto

Det jeg ikke forstår er hva [tex]imT[/tex] er for noe..verdimengden?? Noen som an forklare??

På forhånd takk!

[Cauchy]

[tex]im(T)[/tex] er verdimengden ja.

Litt løst sagt:

Siden [tex]U[/tex] er et vektorrom, og [tex]T[/tex] lineær, er også [tex]im(T)[/tex] et vektorrom. Siden det er gitt at [tex]im(T)[/tex] inneholder en basis på [tex]n[/tex] elementer, og [tex]dim(V)=n[/tex], må dette også være en basis for [tex]V[/tex](lineær uavhengighet er opplagt, må vise at settet er totalt). Altså er [tex]T[/tex] på [tex]V[/tex].

Dette er gangen i beviset, prøv å vise de forskjellige stegene...

[thunderstone]

Ok. Takk skal du ha,
men fins det noen generelle metoder som kan brukes til å vise at en funskjon er [tex]surjektiv(onto)[/tex] eller [tex]injektiv(1-1)[/tex]??

[Magnus]

Vel, la [tex]\phi[/tex] være avbildningen fra G1 til G2, der G1 og G2 er mengder.

Injektiv: Hvis du klarer å vise at [tex]\forall x_1,x_2 \in G1[/tex] som er slik at [tex]\phi(x_1) = \phi (x_2) [/tex]. Så må [tex]x_1 = x_2[/tex].

For å vise at den er surjektiv trenger du bare å vise at det for hver [tex]y\in G2 \ \exists x\in G1\ : \phi(x) = y[/tex]