Skal vise at Hvis A har linært uavhengige kolonnevektorer, og hvis b er ortogonal til kolonne rommet til A, da vil minste kvadraters løsning av Ax=b være x=0.
Kan noen hjelpe
Bevis i lineær algebra med anvendelser
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Minste kvadraters løsning er gitt ved
[tex]x=(A^TA)^{-1}A^Tb[/tex]
Hvis [tex]b[/tex] står ortogonalt på kolonnerommet til [tex]A[/tex], vil [tex]A^Tb=0[/tex].
Altså får vi
[tex]x=(A^TA)^{-1}0=0[/tex]
Opplysningen om lineært uavhengige kolonnevektorer garanterer invertibel [tex]A^TA[/tex].
[tex]x=(A^TA)^{-1}A^Tb[/tex]
Hvis [tex]b[/tex] står ortogonalt på kolonnerommet til [tex]A[/tex], vil [tex]A^Tb=0[/tex].
Altså får vi
[tex]x=(A^TA)^{-1}0=0[/tex]
Opplysningen om lineært uavhengige kolonnevektorer garanterer invertibel [tex]A^TA[/tex].