ordnet basis

[maximus_10]

La P_2 være vektorrommet av alle reelle polynom av grad mindre enn eller lik 2.

Vis at B=([tex]1-x,1,2x-x^2[/tex]) er en ordnet basis for [tex]P_2[/tex]

[mrcreosote]

Siden et generelt polynom av grad 2 eller mindre kan skrives [tex]ax^2+bx+c=(-2a-b)\cdot(1-x)+(2a+b+c)\cdot1-a\cdot(2x-x^2)[/tex] er det en basis; du kan få alle elementer i vektorrommet ditt ved å lage lineærkombinasjoner av elementene i basisen.

[maximus_10]

Takk skal du ha..
Men lurte på en sak til her.

Avbildningen [tex]T:[/tex][tex]P_2--->P_2[/tex] definert ved
[tex]T(a+bx+cx^2)=a+2b+4c-(b+4c)x+cx^2[/tex]
er en lineær transformasjon, og vi har [tex]B=(1-x,1,2x-x^2)[/tex].

Vis at vektorene i [tex]B[/tex] er egenvektorene til [tex]T[/tex], og bestem matriserepresentasjonen (koordinatmatrisen) til [tex]T[/tex] med hensyn til [tex]B[/tex].

For å finne koordinatmatrisen, setter du bare ikke inn [tex]B[/tex] inn i [tex]T[/tex]

[tex]T(1-x)=1-2-(-1)x=x-1[/tex]
[tex]T(1)=1[/tex]
[tex]T(2x-x^2)=4-4-(2-4)x-x^2=2x-x^2[/tex]
Eller er jeg på villspor nå??

[IJHK]

Dere må ikke jukse. Skal nok finne ut hvem dere er.

Vennlig hilsen Inger Johanne.

[mrcreosote]

Såså. Det er ikke godt å vite om en person er ironisk ut i fra kun ett innlegg, men jeg tolker det ikke dithen. Når du har skrivi "Det er lov å spørre om hjelp!" i oppgaveteksten, syns jeg ikke det her er ille.

Hvis jeg har misforstått deg, beklager jeg.

[IJHK]

Unnskyld!

[mrcreosote]

Skjerpings. Denne typen persondiskusjoner hører ikke hjemme i et offentlig forum.

[maximus_10]

Hvis dette kan er juks, når det står i oppgave teksten at det er lov å spørre om hjelp, så beklager jeg det..