Ligning med to ukjente

[darne22]

Har et lingingsett.

x+y=-1
x*y=-90

Jeg får at y = -1-x som jeg setter inn i ligning 2 og får
x(-1-x)=-90
-x-x^2+90=0

Får da minus under kvadratroten

Da begynner utfordringen min. Jeg skjønner ikke hvorfor/hvordan jeg skal bytte fortegne for å få x=9 og x=10 som det står i fasiten.
Kan vel ikke bare endre fortegn hvis jeg gjør det samme i alle ledd?

[sEirik]

[tex]x+y = -1[/tex]

[tex]y = -1 - x[/tex]

[tex]x(-1-x) = -90[/tex]

[tex]-x -x^2 = -90[/tex]

[tex]-x^2 - x + 90 = 0[/tex]

Dette er så langt du har kommet.
Med [tex]a = -1,\ b = -1,\ c = 90[/tex] i formelen får vi disse løsningene:

[tex]x = 9 \vee x = -10[/tex]

Som gir disse y-verdiene:

[tex]x = 9 \Leftrightarrow y = -10[/tex]

[tex]x = -10 \Leftrightarrow y = 9[/tex]

Altså er endelig svar:

[tex](x,y) \in \left { (9,-10)\ ,\ (-10,9)\ \right }[/tex]

[darne22]

I løsningsforslaget står det

x(-1-x)=-90
-x-x^2+90=0
X^2+x-90=0

Hvorfor har de byttet fortegn?

[mariush]

[tex](1) x+y=-1[/tex]

[tex](2) x*y=-90[/tex]

[tex](1) y=-1-x[/tex]

[tex](2) x(-1-x)=-90[/tex]

[tex](2) -x -x^2=-90[/tex]

[tex](2) \frac{-x -x^2=-90}{-1}[/tex]

[tex](2) x +x^2=90[/tex]

Ordner likningen:
[tex](2) x^2 +x -90 = 0[/tex]

Bruker abc
[tex]X=9[/tex] eller[tex] x=-10[/tex]

Så er det bare å regne ut likning èn med verdiene fra likning to

[darne22]

OK, takk for svaret

[darne22]

Hvordan ser jeg at den skal deles på -1 ?

[sEirik]

Hvis du deler på -1, eller ganger med -1, på begge sider, så har du i praksis skiftet fortegn på alle ledd på begge sider.

[darne22]

Hvordan ser jeg at den skal ganges eller deles på -1? Fikk ikke helt tak i den oppgaven der.

[mariush]

Hvordan ser jeg at den skal ganges eller deles på -1? Fikk ikke helt tak i den oppgaven der.

Det er ikke nødvendig å gange eller dele med minus. Du vil få akkurat det samme svaret, bare i omvendt rekkefølge.

Det som skjer når du deler på minus en, eller ganger med minus en er bare å snu alle fortegnene.