Likninger

[LuckyMe]

Hei, trenger litt hjelp til å løse noen likninger.




og

3) [tex]ln(x+1)+ln(x+3)=ln(x+7)[/tex]

4) [tex]ln(x-1)^2+ln(x^2-1)+ln(x+1)^2=0[/tex]


Fasit:

1) v=1.10 eller v=1.61
2) x=0
3) x=1
4) x= [symbol:plussminus] [symbol:rot] 2

Takk på forhånd.

[Maple]

1)

[tex]e^v-8+15e^{-v}=0[/tex]
[tex]-\frac{1}{15}e^{2v}+\frac{8}{15}e^v=1[/tex]
[tex]e^{2v}-8e^v+15=0[/tex]
[tex]e^{v_0} = 5 \cup e^{v_1} = 3[/tex]
[tex]v_0=\ln(5) \cup v_1 = \ln(3)[/tex]
[tex]v_0 \approx 1.61 \cup v_1 \approx 1.10[/tex]

[Maple]

2)

[tex]5^{2x}+5^{x+1}-6=0[/tex]
[tex]-\frac{5^{2x}}{5^{x+1}}+65^{-x-1}=1[/tex]
[tex]5^{x-1}-65^{-x-1}=-1[/tex]
[tex]\frac{1}{5}5^{2x}-\frac{6}{5}=-5^x[/tex]
[tex]5^{2x}+55^x-6=0[/tex]
[tex]5^{x_0}=1 \cup 5^{x_1}= -6[/tex]
[tex]x_0 = 0 \cup x_1 = \frac{\ln(-6)}{5} = \frac{\ln(6)+\ln(-1)}{\ln(5)} \approx 1.11 +1.95i[/tex]

Den siste roten er ingen løsning om et positivt tall opphøyd noe ikke kan bli noe negativt. Og slik er det jo vanligvis ikke.

[Maple]

3)

[tex]\ln(x+1)+\ln(x+3)=\ln(x+7)[/tex]
[tex]\ln((x+1)(x+3))=\ln(x+7)[/tex]
[tex]x^2+4x+3=x+7[/tex]
[tex]x^2+3x-4=0[/tex]
[tex]x_0=1 \cup x_1=-4[/tex]

Den siste roten er ingen løsning om logaritmen av negative tall ikke er definert eller eksisterer. Og det gjør den jo vanligvis ikke.

[Maple]

4)

[tex]\ln(x-1)^2+\ln(x^2+1)+\ln(x+1)^2=0[/tex]
[tex]\ln((x-1)^2(x^2-1)(x+1)^2)=0[/tex]
[tex](x-1)^3(x+1)^3=1[/tex]
[tex](x-1)(x+1)=1[/tex]
[tex]x^2-1=1[/tex]
[tex]x=\pm\sqrt{2}[/tex]